Đáp án:

a. `E_N = 2,5.10^4(\text{V/m})`

b. `r_2 = 1,25(cm)`

Giải thích các bước giải:

`r_M = 2,5cm = 0,025m`
`E_M = 3,6.10^4\text{V/m}`
a. `r_N = 3cm = 0,03m`
Ta có: `E = {k|Q|}/{\epsilonr^2}`
`=> E` tỉ lệ thuận `1/r^2`
`=> E_M/E_N = {r_N^2}/{r_M^2}`
`<=> E_N = {E_M . r_M^2}/{r_N^2}={3,6.10^4 .0,025^2}/{0,03^2}=2,5.10^4(\text{V/m})`
b. Độ lớn điện tích `Q`:
Ta có: `E_M = {k|Q|}/{\epsilon_{ck}r_M^2}`
`<=> |Q| = {E_M . \epsilon_{ck} . r_M^2}/k`
`= {3,6.10^4 . 1 . 0,025^2}/{9.10^9}`
`= 2,5.10^-9(C)`
Theo đề bài, `\vec{E_M}` hướng về phía `Q` nên `Q` là điện tích âm
`=> Q = -2,5.10^-9(C)`
Nếu đưa điện tích vào môi trường điện môi (chưa thay đổi khoảng cách) thì cường độ điện trường giảm đi `4` lần
Ta có: `E_1/E_2 = {{k|Q|}/{\epsilon_{ck}r^2}}/{{k|Q|}/{\epsilon_2 .r^2}}`
`<=> 4 = {\epsilon_2}/{\epsilon_{ck}}`
`<=> \epsilon_2 = 4\epsilon_{ck} = 4.1 = 4`
Khi thay đổi khoảng cách thì cường độ điện trường tại đó bằng `E_M`
`=> E' = E_M`
`<=> {k|Q|}/{\epsilon_2 r_2^2} = E_M`
`<=> r_2 = \sqrt{{k|Q|}/{E_M . \epsilon_2}}`
`= \sqrt{{9.10^9 . 2,5.10^-9}/{3,6.10^4 . 4}}`
`= 0,0125(m) = 1,25(cm)`