Đáp án:

$1$.

$a)$ `x = 10 cos(20t + pi)      (cm)`

$b)$ `t = [3pi]/10 (s)`

$c)$ `t = [6067pi]/60 (s)`

$d)$ `S_[max] = 190 (cm)`

         `S_[min] = 200 - 10\sqrt[3] (cm)`

$2$. `v_[max] = 195` $(cm/s)$

Giải thích các bước giải:

         $k = 80 (N/m)$

         `m = 200 9g) = 0,2 (kg)`

         $g = 10 (m/s^2)$

         `Deltal_0 = 10 (cm)`

$1$.

$a)$

Tại thời điểm thả vật:

         $\begin{cases} x_0 = - \Delta{l_0} = - 10 (cm)\\v_0 = 0 \end{cases}$ `to` $\begin{cases} A = 10 (cm)\\\varphi_0 = \pi (rad) \end{cases}$

Tần số góc của dao động là:

         `omega = \sqrt[k/m] = \sqrt[80/[0,2]] = 20` $(rad/s)$

Phương trình dao động của vật là:

         `x = A cos(omeat + varphi_0) = 10 cos(20t + pi)      (cm)`

$b)$

Vận tốc và gia tốc cùng chiều khi vật đi từ biên về VTCB nên trong một chu kỳ thời gian vận tốc và gia tốc cùng chiều là `T/2`.

Khoảng thời gian vận tốc và gia tốc cùng chiều trong `6` chu kỳ là:

         `t = 6. T/2 = 3T = 3. [2pi]/omega = [6pi]/20 = [3pi]/10 (s)`

$c)$

Khi lò xo nén `5cm to x = - 5 (cm) = 10 cos(20t + pi)   (cm)`

`to cos(20t + pi) = - 1/2`

`to` \(\left[ \begin{array}{l}20t + \pi = \dfrac{4\pi}{3} + k2\pi\\20t + \pi = \dfrac{8\pi}{3} + k'2\pi\end{array} \right.\) `to` \(\left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{\pi}{60} + \dfrac{k\pi}{10}\\t = \dfrac{\pi}{12} + \dfrac{k'\pi}{10}\end{array} \right.\)

`=>` Thời điểm lò xo nén `5cm` lần thứ `2023` ứng với `k = 1011`:

         `t = pi/60 + [1011pi]/10 = [6067pi]/60 (s)`

$d)$

Góc quay của pha trong khoảng thời gian `t = 7/15 pi (s)` là:

         `Deltavarphi = omegat = 20 . 7/15 t = [28pi]/3 (rad)`

                   `= 9pi + [pi]/3 (rad)`

Quãng đường vật đi được sau khi quay được `9pi (rad)` là:

         `S_1 = 9.2A = 18.10 = 180 (cm)`

Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được khi quay một pha `pi/3 (rad)` lần lượt là:

         `s_[max] = 2A sin(1/2 pi/3) = 2.10. sin (pi/6) = 10 (cm)`

         `s_[min] = 2A (1 - cos (1/2 pi/3)) = 2.10.(1 - cos(pi/6)) = 20 - 10 \sqrt[3] (cm)`

Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất trong khoảng thời gian `7/15 pi (s)` là:

         `S_[max] = S_1 + s_[max] = 180 + 10 = 190 (cm)`

         `S_[min] = S_1 + s_[min] = 180 + 20 - 10\sqrt[3] = 200 - 10\sqrt[3] (cm)`

$2$.

         `mu = 0,1`

Khi vật đi từ lúc thả đến khi vật đổi chiều chuyển động lần đầu tiên.

VTCB mới tại vị trí lò xo nén một đoạn là `Deltal' (m)`.

Ta có:

         `F_[ms] = k Deltal' = mu N = mumg`

`<=> Deltal' = [mumg]/k = [0,1.0,2.10]/80 = 1/400 (m) = 0,25 (cm)`

Biên độ dao động của vật trong khoảng thời gian từ khi vật đi từ lúc thả đến khi vật đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là:

         `A' = A - Deltal' = 10 - 0,25 = 9,75 (cm)`

Tốc độ cực đại mà vật đạt được trong quá trình đao động là:

         `v_[max] = omega A' = 20.9,75 = 195` $(cm/s)$