Ta có: `a` chia `7` dư `3`

`=> a - 7  -3 vdots 7`

`=> a + (-7 -3)  vdots 7`

`=> a - 10 vdots 7`

Ta có: `a : 9` dư `1`

`=> a - 9- 1 vdots 7`

`=> a + (-9-1) vdots 7`

`=> a - 10 vdots 7`

`=> a - 10 in BC(7,9)`

Ta có:

`7=7`

`9=3^2`

`=> BCNN(7,9)=3^2 . 7 = 63`

`=> a - 10 in BC(7,9)=B(63)={0;63;126;189;252;315;378;441;504 ; 567;...}`

`=> a in {10; 73; 136 ; 199 ; 325 ; 388 ; 451 ; 514 ;577;...}`

Mà `350 <a < 500`

`=> a in {388 ; 451}`

Ta có: `388 notvdots 11`

          `451 vdots 11`

`=> a=451`

Vậy số cần tìm là `451`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì `350 < a < 500` nên `a` là số có `3` chữ số

Số chia `9` dư `1` mà có `3` chữ số trong khoảng `350 < a < 500` thì tổng của các chữ số chỉ có thể là `10` 

Số chia `7` dư `3` thì khi lấy số tận cùng của `7` cộng với hai số đầu tiên nhân với `3` ra một số có `2` chữ số chia `7` dư `3`

Ta có hai chữ số đầu tiên có thể là: (Loại đi các số có tổng lớn hơn hoặc bằng `10;` số hàng chục lớn hơn `5` và nhỏ hơn `3` )

`35+3=38;42+3=45`

Số $\vdots$ `11` mà có `3` chữ số thì có chữ số ở giữa bằng tổng hai chữ số hai bên

Nếu số đó là:

`38` thì số còn lại là `8-3=5` số hoàn thiện là `385`

`45` thì số còn lại là `5-4=1` số hoàn thiện là `451`

Ta có:

`3+5+8` $\ne$ `10` (loại)

`4+5+1=10` (chọn)

Vậy số đó là `451`