`a)` Xét `∆ABD` và `∆EBD`, có:

`BAD = BED = 90°` (giả thiết)

`BD` là cạnh huyền chung;

`BA = BE` (`GT`)

Do đó: `∆ABD = ∆EBD` (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

`b)` Vì `AB = BE` (`GT`) `=>` `∆ABE` cân tại `B` (Định nghĩa)

`ABE = 60°` (giả thiết) nên `∆ABE` đều.

Ta có: `EAC + BAE = 90°` (`GT`); `C + ABE = 90°`. (`∆ABC` vuông tại `A`)

Mà `BAE = ABE = 60°` (`∆ABE` đều) nên `EAC = C`

`∆AEC` cân tại `E => EA = EC`

mà `EA = AB = EB = 6cm` do đó `EC = 6cm`

Vậy `BC = EB + EC = 6cm + 6cm = 12cm`

`c)` Xét `∆AHG` vuông tại `H` có `AGH + GAH = 90°` (Định lý)

Ta có `BAG+ GAC = BAC = 90°`

mà `BAG = HAG` (Vì `AG` là tia phân giác của `BАН`)

Do đó `CAG = AGC => ∆CAG` cân tại `C => CA = CG`