Xét `m = 2` thì `x = 3/2`:

Xét `m ne 2:`

`(m - 2) x^2 - 2(m-1)x + 3 = 0`

Để phương trình có nghiệm thì `Δ' >= 0`

`<=> (m - 1)^2 - 3(m-2) >= 0`

`<=> m^2 - 2m + 1 - 3m + 6 >= 0`

`<=> m^2 - 5m + 7 >= 0`

`<=> m^2 - 2. 5/2 m + (5/2)^2 + 3/4 >= 0`

`<=> (m - 5/2)^2 + 3/4 >= 0` với `∀m ∈ R`

Vậy phương trình trên luôn có nghiệm với mọi `m.`

``

- Giải thích: 

`->` Phương trình có 2 nghiệm khi `Δ > 0` hoặc `Δ'> 0`; có 1 nghiệm kép khi `Δ = 0` hoặc `Δ' = 0`; vô nghiệm khi `Δ < 0` hoặc `Δ' < 0`

`Δ = b^2 - 4ac `

`Δ' = (b/2)^2 - ac`

`->` Bình phương một biểu thức luôn lớn hơn hoặc bằng 0

``

`-End-`

Lời giải:

`(m-2)x^2-2(m-1)x+3=0`

`Delta'=(b')^2-ac=[-(m-1)]^2-3(m-2)`

`= m^2-2m+1-3m+6`

`= m^2-5m+7`

Xét `m=2`, phương trình trở thành `-2x+3=0`, nó có nghiệm

Xét `m ne 2`, phương trình là bậc hai, nó có nghiệm khi `Delta'>=0`

`<=> m^2-5m+7>=0`

`<=> (m-5/2)^2+3/4>=0`(đúng)

Với mọi `m`, phương trình luôn có nghiệm