Để phương trình (m-2).x²-2(m-1)x+3=0 có nghiệm thì Δ$\geq$ 0

Ta có Δ=4.(m-1)²-3.4.(m-2)

            =4m²-20m+28

            =4.(m²-5m+$\frac{25}{4 }$ )+$\frac{87}{4}$ 

            =4.(m+$\frac{5}{2}$ )²+$\frac{87}{4}$ 

=> Δ>0 ∀ m

Vậy m ∈ r R thì phương trình (m-2).x²-2(m-1)x+3=0 có nghiệm

`+` Với `m=2` , phương trình đã cho trở thành : 

`0x^2 -2x+3=0`

`⇔x=3/2`

`+` Với `m\ne2` , phương trình đã cho trở thành : 

`(m-2)x^2-2(m-1)x+3=0`  `(1)`

`Δ=b^2-4ac`

`=[-2(m-1)]^2-4.(m-2).3`

`=4m^2-20m+28`

Phương trình `(1)` có nghiệm khác `3/2`

`⇔{(4m^2-20m+28≥0),((m-2) . (3/2)^2 -2(m-1) . 3/2 +3 \ne 0):}`

`⇔{(4m^2-20m+28≥0),(m\ne 2):}`

`⇔{((2m-5)^2+3≥0),(m\ne 2):}`

`⇔{(m∈RR) ,(m\ne2):}`

Vậy `m∈RR`