`A(-2;0)` 

`d':x+3y-3=0`

Gọi phương trình đường thẳng `(d)` cần lập có dạng : `ax+by+c=0`

`+)` `(d)` đi qua `A(-2;0)`

`=>a*(-2)+b*0+c=0`

`=>c=2a`

`+)` `(d)` có vtpt `vecn_d=(a;b)`

`(d')` có vtpt `vecn_(d')=(1;3)`

Đường thẳng `(d)` và `(d')` tạo với nhau một góc bằng `45^@`

`=>|cos(vecn_d,vecn_(d'))|=cos45^@`

`<=>|a*1+b*3|/sqrt(a^2+b^2)*sqrt(1^2+3^3)=sqrt2/2`

`<=>|a+3b|/(sqrt10sqrt(a^2+b^2))=sqrt2/2`

`<=>2|a+3b|=sqrt20sqrt(a^2+b^2)`

`<=>4(a+3b)^2=20(a^2+b^2)`

`<=>(a+3b)^2=5(a^2+b^2)`

`<=>a^2+6ab+9b^2=5a^2+5b^2`

`<=>4a^2-6ab-4b^2=0`

`<=>2a^2-3ab-2b^2=0`

`<=>2a^2+ab-4ab-2b^2=0`

`<=>a(2a+b)-2b(2a+b)=0`

`<=>(2a+b)(a-2b)=0`

TH1: `2a+b=0`

Chọn `a=1` ; `b=-2` ta được `c=2a=2*1=2`

`=>` `(d):x-2y+2=0`

TH2: `a-2b=0`

Chọn `a=2` ; `b=1` ta được `c=2a=2*2=4`

`=>` `(d):2x+y+4=0`

Vậy `(d)` có dạng `x-2y+2=0` hoặc `2x+y+4=0`

`#td`