Lý thuyết công thức phương trình đường tròn:

`(x-a)^2+(y-b)^2=R^2` với tâm `I(a,b)` và bán kính `R`

`1)`

Ptđt có tâm `I(2;-1)` và bán kính `R=3` là:

`(x-2)^2+(y+1)^2=9`

`2)`

Gọi ptđt cần lập có dạng `(C):(x-a)^2+(y-b)^2=R^2`

Vì `(C)` có `AB` là đường kính

`+)` Tâm `I` là trung điểm của `AB`

`x_I=(2+3)/2=5/2`

`y_I=(1+2)/2=3/2`

`+)` Bán kính `R=AB/2=sqrt((3-2)^2+(2-1)^2)/2=sqrt2/2=>R^2=1/2`

Vậy `(C):(x-5/2)^2+(y-3/2)^2=1/2`

`3)`

Gọi ptđt cần lập có dạng `(C):(x-a)^2+(y-b)^2=R^2`

Vì `(C)` có tâm `I(2;3)` nên `(C)` có dạng `(x-2)^2+(y-3)^2=R^2`

Vì `(C)` tiếp xúc với đường thẳng `(d):x+y=0`

`=>R=d(I,d)=(2+3)/sqrt(1^2+1^2)=(5sqrt2)/2=>R^2=25/2`

Vậy `(C):(x-2)^2+(y-3)^2=25/2`

`4)`

Gọi ptđt cần lập có dạng `(C):(x-a)^2+(y-b)^2=R^2`

Tâm `I` nằm trên `Ox` nên lấy `I(a;0)`

`=>` `(C)` có dạng: `(x-a)^2+y^2=R^2`

`+)` `(C)` đi qua `A(1;3)`

`=>(1-a)^2+3^2=R^2`

`=>a^2-2a+1+9=R^2`

`=>a^2-2a+10=R^2` (1)

`+)` `(C)` đi qua `B(2;3)`

`=>(2-a)^2+3^2=R^2`

`=>a^2-4a+4+9=R^2`

`=>a^2-4a+13=R^2` (2)

Từ (1) và (2) `=>a^2-2a+10=a^2-4a+13`

`=>2a=3=>a=3/2`

Thay `a=3/2` vào (1) ta được : `R^2=(3/2)^2-2*3/2+10=37/4`

Vậy `(C):(x-3/2)^2+y^2=37/4`

`5)`

Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp `DeltaABC` có dạng : `x^2+y^2-2ax-2by+c=0` (dạng khác của ptđt)

Vì `(C)` ngoại tiếp `DeltaABC` nên `(C)` đi qua ba điểm `A(1;1)` ; `B(2;3)` ; `C(-2;2)`

`=>{(1^2+1^2-2a*1-2b*1+c=0),(2^2+3^2-2a*2-2b*3+c=0),((-2)^2+2^2-2a*(-2)-2b*2+c=0):}`

`=>{(2a+2b-c=2),(4a+6b-c=13),(4a-4b+c=-8):}=>{(a=-1/14),(b=39/14),(c=24/7):}`

Vậy `(C):x^2+y^2+1/7x-39/14y+24/7=0`

`#td`