Đáp án: $5$ quả 

Giải thích các bước giải:

Số chia hết cho $5$ từ $1$ đến $7$ là $5$

Gọi số quả cầu cần lấy là $n, n\in N^*, 1\le n\le 7$

$\to$Xác suất có ít nhất một quả chia hết cho $5$ là:

$$\dfrac{C^{n-1}_6}{C^n_7}$$

Theo bài ta có:

$\dfrac{C^{n-1}_6}{C^n_7}>\dfrac23$

$\to  \dfrac{\dfrac{6!}{(n-1)!\cdot (6-(n-1))!}}{\dfrac{7!}{n!\cdot (7-n)!}}>\dfrac23$

$\to \dfrac17\cdot \dfrac{n!\cdot (7-n)!}{(n-1)!\cdot(6-(n-1))!}>\dfrac23$

$\to \dfrac17\cdot \dfrac{n!\cdot (7-n)!}{(n-1)!\cdot(7-n)!}>\dfrac23$

$\to \dfrac17\cdot n>\dfrac23$

$\to n>\dfrac{14}3$

$\to n\ge 5$

$\to$Phải lấy ít nhất $5$ quả để xác suất có $1$ quả ghi số chia hết cho $5$ lớn hơn $\dfrac23$