Số cách chọn `4` số bất kỳ trong `19` số nguyên dương nhỏ hơn `20` là `C_19^4`

`=>  n(\Omega)  =  C_19^4`

Gọi `A` là biến cố mà trong `4` số được chọn không có `2` số nào liên tiếp

Gọi `4` số được chọn là `x_1;  x_2;  x_3;  x_4`

Ta có: `1  <=  x_1  <  x_2  <  x_3  <  x_4  <=  19` là bài toán chọn `4` số trong `19` số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng `19` sao cho không `2` số nào liên tiếp

`=>  1  <=  x_1  <  x_2  -  1  <  x_3  -  2  <  x_4  -  3  <=  16` được biến thành bài toán chọn `4` số bất kỳ trong `16` số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng `16`(do nếu `x_1` và `x_2` không liên tiếp thì `x_1` và `x_2  -  1` hoàn toàn có thể là `2` số liên tiếp).

Như vậy có `C_16^4` cách chọn số hay `n(A)  =  C_16^4`

`=>  P(A)  =  (C_16^4)/(C_19^4) = 455/969`

Đáp án:

`P(A) = 455/969`

Giải thích các bước giải:

 `n(\Omega) = C_{19}^4`

Gọi `4` số được chọn bất kì là `a;b;c;d`

Giả sử `19 \ge a > b > c > d \ge 1`

Vì không có hai số nào là `2` số tự nhiên liên tiếp

`a - 1 > b`

`b -1 > c`

`c - 1 > d`

`=> 19 - 3 \ge a - 3 > b - 2 > c - 1 > d  \ge 1`

`=> 16 \ge a -3> b - 2 > c - 1 > d  \ge 1`

`=> C_{16}^4` cách chọn giá trị cho `a;b;c;d`

`=> P(A) = (C_{16}^4)/(C_{19}^4) = 455/969`