a) Đúng

`->` Thay `x = 4; y = 1` vào `(C)` được: `(4-1)^2 + 1^2 = 10` (Thỏa mãn)

b) Đúng

`-> (C)` có dạng: `(x - a)^2 + (y-b)^2 = R^2`

`=> R^2 = 10`

`=> R = sqrt{10}`

c) Đúng

`-> (C)` có dạng: `( x -a)^2 + (y-b)^2 = R^2` có tâm `I(a;b)`

`=> (C): (x-1)^2 + y^2 = 10` có tâm `I(1;0)`

`=> vec{IA} = (4 - 1; 1 - 0) `

`=> vec{IA} = (3;1)`

`=>` Vecto chỉ phương của `IA` là `vec{u}_(IA) = (3;1)`

Do `IA ⊥` đường tiếp tuyến tại A `=>` vecto chỉ phương của đường này là vecto pháp tuyến của đường kia

`=>` Vecto pháp tuyến của đường tiếp tuyến tại `A` là `vec{n} = (3;1)`

d) Sai

Đường tiếp tuyến đường tròn tại `A(4;1)` có `vec{n} = (3;1)`

`=> PT``TQ: 3(x - 4) + (y-1) = 0`

`<=> 3x +y - 13 = 0`

Thay `x = 4; y = 3` vào phương trình đường tiếp tuyến

`=> 3 . 4 + 3 - 13 = 2 ne 0` (Không thỏa mãn)

`(C):(x-1)^2+y^2=10` có tâm `I(1;0)` và bán kính `R=sqrt10`

Điểm `A(4;1)`

`a)` Đúng

Thay `x=4` ; `y=1` vào ptrinh dtron `(C)` ta được :

`(4-1)^2+1^2=10`

`<=>9+1=10` (luôn đúng)

`=>A\in(C)`

`b)` Sai

Bán kính `R=sqrt10`

`=>` Đường kính `2R=2sqrt10`

`c)` Đúng

Phương trình tiếp tuyến của `(C)` tại `A(4;1)` nhận `vec(AI)=(3;1)` là vtpt

`=>vecn=(3;1)`

`d)` Sai

Phương trình tiếp tuyến của `(C)` đi qua `A(4;1)` có `vecn=(3;1)`

`=>3(x-4)+1(y-1)=0`

`<=>3x-12+y-1=0`

`<=>3x+y-13=0` (1)

Thay `x=4` ; `y=3` vào (1) ta được :

`3*4+3-13=0`

`<=>2=0` (vô lí)

`#td`