Gọi phương trình đường tròn `(C)` có dạng : `(x-a)^2+(y-b)^2=R^2` với `I(a;b)` và `R=(MN)/2`

Tọa độ điểm `I` là nghiệm phương trình : 

$\begin{cases} x_I=\dfrac{x_M+x_N}{2}=\dfrac{9+3}{2}=6\\y_I=\dfrac{y_M+y_N}{2}=\dfrac{6+8}{2}=7\end{cases}$

`⇒I(6;7)`

Ta có : `R=(MN)/2=\sqrt{(9-3)^2+(6-8)^2}/2=\sqrt{10}`

`⇒` Phương trình đường tròn `(C)` có dạng : `(x-6)^2+(y-7)^2=10`

Lại có : `\vec{MN}=(-6;2)`

`⇒` Phương trình tiếp tuyến của đường tròn `(C)` nhận `\vec{MN}` là VTPT.

`⇒`  Phương trình tiếp tuyến của đường tròn `(C)` có dạng : 

`-6(x-3)+2(y-8)=0`

`⇔3(x-3)-(y-8)=0`

`⇔3x-9-y+8=0`

`⇔3x-y-1=0`

Vậy phương trình đường tròn `(C)` có dạng : `(x-6)^2+(y-7)^2=10`

       phương trình tiếp tuyến của đường tròn `(C)` có dạng : `3x-y-1=0`

Đường tròn `(C):(x-a)^2+(y-b)^2=R^2` có tâm `I(a;b)` và bán kính `R`

`(C)` có đường kính `MN`

`+)` Tâm `I` là trung điểm của `MN`

`x_I=(9+3)/2=12/2=6`

`y_I=(6+8)/2=14/2=7`

`=>I(6;7)`

`+)` Bán kính `R=IM=sqrt((9-6)^2+(6-7)^2)=sqrt10`

`***)` Tiếp tuyến của `(C)` đi qua `M(9;6)` và nhận `vec(MI)=(-3;1)` làm vtpt

`=>-3(x-9)+1(y-6)=0`

`<=>-3x+27+y-6=0`

`<=>3x-y-21=0`

Vậy `(C):(x-6)^2+(y-7)^2=10` có ptrinh tiếp tuyến `3x-y-21=0`

`#td`