Đáp án:

$a)$ `x = 4 cos(20t + pi/3)    (cm)`

$b)$ `t = 101,184 (s)`

Giải thích các bước giải:

      `m = 100 (g) = 0,1 (kg)`

      $k = 40 (N/m)$

      $x_0 = 2 (cm)$

      `v_0= 40\sqrt[3]` $(cm/s)$

$a)$

Tần số góc của dao động là:

      `omega = \sqrt[k/m] = \sqrt[40/[0,1]] = 20` $(rad/s)$

Biên độ dao động là:

      `A = \sqrt[x_0^2 + (v_0/omega)^2] = \sqrt[2^2 + ([40\sqrt[3]]/20)^2] = 4 (cm)`

Tại thời điểm ban đầu, vận tốc của vật hướng về VTCB mà chiều dương ngược chiều chuyển động nên vật đang đi từ li độ dương về VTCB `to` Pha ban đầu `0 < varphi_0< pi/2`

`to x_0/A = 2/4 = 0,5`

`to varphi_0 = pi/3 (rad)`

Phương trình dao động của quả cầu là:

      `x = A cos(omega t + varphi_0) = 4 cos(20t + pi/3)    (cm)`

$b)$

Khi vật đi qua vị trí có li độ $x = 3 (cm)$:

      `x = 4 cos(20t + pi/3) = 3 (cm)`

`<=> cos(20t + pi/3) = 0,75`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}20t + \dfrac{\pi}{3} = 0,723 + m2\pi\\20t + \dfrac{\pi}{3} = - 0,723 + n2\pi\end{array} \right.\)

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t = - 0,016 + 0,1 m \pi\\t = - 0,089 + 0,1 n \pi\end{array} \right.\) 

Lần vật đi qua vị trí $x = 3 (cm)$ lần thứ `2024` ứng với `m = 2024/2 =1012`

`to t = - 0,016 + 0,1.1012 = 101,184 (s)`