Đáp án:

$a) R_2 = 0$

$b) R_2 = 0$

$c) R_2$ phải có giá trị vô cùng lớn.

$d) R_2$ phải có giá trị vô cùng lớn.

Giải thích các bước giải:

$a)$

Điện trở tương đương của mạch ngoài là `R_[AB] (Omega)`

      `1/R_[AB] = 1/R_1 + 1/R_2 = 1/2 + 1/R_2 > 1/2`

`to R_2 = [R_1 R_[AB]]/[R_1 - R_[AB]]`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

      `I = E/[r + R_[AB]] = 16/[2 + R_[AB]]`

Công suất của nguồn là:

      `ccP_[ng] = E I = 16. 16/[2 + R_[AB]] = [256]/[2 + R_[AB]] (W)`

`to` Công suất của nguồn càng lớn khi `R_[AB]` càng nhỏ, khi `R_[AB]` tiến dần đến `0` thì công suất của nguồn tiến đến `128W`.

Khi đó `R_2 = [R_1 R_[AB]]/[R_1 - R_[AB]] = [2.0]/[2 - 0] = 0 (Omega)` 

$b)$

Công suất tiêu hao trong nguồn:

      `ccP_[hp] = I^2 r = (16/[2 + R_[AB]])^2 . 2 = [512]/[(2 + R_[AB])^2] (W)`

`to` Khi `R_[AB]` dần tiến đến `0 Omega` thì `ccP_[hp]` tăng đến cực đại là `128W`

Khi đó `R_2 = [R_1 R_[AB]]/[R_1 - R_[AB]] = [2.0]/[2 - 0] = 0 (Omega)`

$c)$

Công suất của mạch ngoài là:

      `ccP_N = I^2 R_[AB] = (16/[2 + R_[AB]])^2 R_[AB] = [256]/[R_[AB] + 4/[R_[AB]] + 4] (W)`

Vì `R_[AB] + 4/[R_[AB]] + 4 ge 2\sqrt[R_[AB] . 4/R_[AB]] + 4 = 8 `

`to ccP_N le 256/8 = 32 (W)`

Để mạch ngoài có công suất cực đại thì `R_[AB] = 4/R_[AB] <=> R_[AB] = 2 (Omega)`

`=> R_2` phải có giá trị vô cùng lớn.

$d)$

Ta lại có: `R_[AB] = [R_1 R_2]/[R_1 + R_2] = [2R_2]/[2 + R_2] (Omega)`

Cường độ dòng điện qua `R_1` là:

      `I_1 = I. R_2/[R_1 + R_2] = 16/[2 + [2R_2]/[2 + R_2]] . R_2/[2 + R_2]`

           `= [4R_2]/[R_2 + 1] (A)`

Công suất tiêu thụ trên `R_1` là:

      `ccP_1 = I_1^2 R_1 = ([4R_2]/[R_2 + 1])^2 . 2`

Để công suất tiêu thụ trên $R_1$ đạt cực đại thì `[4R_2]/[R_2 + 1]` đạt cực đại.

      `[4R_2]/[R_2 + 1] = 4/[1 + 1/R_2]`

Vì `1 + 1/R_2 ge 1` nên `4/[1 + 1/R_2] ge 4`

`to ccP_1 ge 4^2 .2 = 32 (W)`

Để `ccP_1 = 32 (W)` thì `R_2` phải có giá trị vô cùng lớn.