Đáp án + Giải thích các bước giải:

`3.`

Gọi chữ số cần tìm có dạng $\overline{ab}$`(a,b in NN;a\ne0;a,b<10)`

`-` Theo đề ta có :

`+` Chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục hai đơn vị

`=>b-a=2` `(1)`

`+` Nếu viết thêm chữ số `0` vào giữa `a` và `b` thì được chữ số mới lớn hơn 2 lần chữ số ban đầu là `472` đơn vị :

`=>`$\overline{a0b}$`-2`$\overline{ab}$`=472`

`<=>(100a+b)-2(10a+b)=472`

`<=>100a+b-20a-2b=472`

`<=>80a-b=472` `(2)`

Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình :

`{(b-a=2),(80a-b=472):}`

`<=>{(a=6),(b=8):}`

Vậy số cần tìm là `68`

`4.`

Gọi `x;y` ( sách ) lần lượt là số sách của tủ thứ nhất và tủ thứ hai `(x;y>0;x,y in NN)`

`-` Theo đề ta có :

`+` Nếu chuyển `100` quyển từ tủ thứ nhất sang tủ thứ hai thì số sách hai tủ bằng nhau :

`=>x-100=y` 

`<=>x-y=100` `(1)`

`+` Nếu chuyển `300` quyển từ tủ hai nhất sang tủ thứ nhất đồng thời cho mượn `100` quyển thì số sách còn lại của tủ thứ hai bằng nửa số sách tủ thứ nhất :

`=>x=2(y-300-100)`

`<=>x=2y-800`

`<=>x-2y=-800` `(2)`

Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình :

`{(x-y=100),(x-2y=-800):}`

`<=>{(x=1000),(y=900):}``(tm)`

Vậy số sách của mỗi tủ là :

`-` Tủ thứ nhất `1000` quyển

`-` Tủ thứ hai `900` quyển