Giải thích các bước giải:

`1,`

Gọi vận tốc của ô tô tải là `x`

Gọi vận tốc của ô tô khách là `y`

`(x, y >0)`

Vận tốc ô tô khách hơn vận tốc ô tô tải là `15 km//h` `:` `x- y =-15` `(km//h)` `(` * `)`

Quãng đường ô tô tải đi được là: `x.(1 + 0,5 +1,5)` `(km)`

Quãng đường ô tô khách đi được là: `y.(1 +1,5)` `(km)`

Quãng đường hai ô tô đi được là: `3x + 2,5y = 285` `(km)` `(` ** `)`

Từ `(` * `)` và `(` ** `)`, ta được hệ phương trình:

`{(x-y=-15),(3x+2.5y=285):}` `<=>` `{(x=45),(y=60):}`

Vậy ...

`2,`

Gọi vận tốc riêng của hai ca nô là `x`

Gọi vận tốc dòng nước là `y`

`(x, y >0)`

Ca nô thứ nhất đi trong quãng thời gian là: `84/(x+y) + 50/(x-y)= 5,5` `(h)` `(1)`

Ca  nô thứ hai đi trong quãng thời gian là: `56/(x+y) + 60/(x-y)=5` `(h)` `(2)`

Từ `(1)`, `(2)` ta có hệ phương trình: `{(84/(x+y) + 50/(x-y)= 5.5),(56/(x+y) + 60/(x-y)=5):}` 

Gọi `1/(x+y)` là `a` và `1/(x-y)` là `b`

`<=>` `{(84a+ 50b= 5.5),(56a + 60b=5):}` `<=>` `{(a = 1/28),(b=1/20):}`

`<=>` `{(x+y=28),(x-y=20):}` `<=>` `{(x=24),(y=4):}`

Vậy ...

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`1.`

Gọi `x;y`$(km/h)$ lần lượt là vận tốc của ô tô tải và ô tô khách `(x;y>0)`

`-` Theo đề ta có :

`+` Cả hai xe đều cùng khởi hành vào một thời điểm nên :

`@` Thời gian đi được của ô tô khách là : `1` giờ `+1` giờ `30` phút `=2,5` giờ ( không tính `30` phút vì đó là thời gian nghỉ )

`@` Thời gian đi được của ô tô tải là : `1` giờ `+30` phút `+1` giờ `30` phút `=3` giờ ( vì ô tô khách không có thời gian nghỉ )

`+` Vận tốc của ô tô khách hơn ô tô tải là $15km/h$ :

`=>x=y-15<=>x-y=-15` `(1)`

`+` Vì cả hai đều đi trên cùng một quãng đường và ngược chiều nhau nên ta có:

`=>3x+2,5y=285` `(2)`

Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình :

$\begin{cases} x-y=-15\\3x+2,5y=285 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x=45\\y=60 \end{cases}$`(tm)`

Vậy vận tốc của :

`-` Ô tô tải là $45(km/h)$

`-` Ô tô khách là $60(km/h)$

`2.`

Gọi `x;y`$(km/h)$ lần lượt là vận tốc của ca nô thứ nhất và dòng nước `(x;y>0)`

`-` Theo đề ta có :

`+` Vận tốc riêng của hai ca nô bằng nhau nên quãng đường ca nô thứ nhất và quãng đường của ca nô thứ hai đều đi chung một vận tốc `x`$(km/h)$

`+` Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là : `x+y`$(km/h)$

`+` Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là : `x-y`$(km/h)$

`+` Ca nô thứ nhất xuôi dòng `84km` và ngược dòng `50km` hết `5` giờ `30` phút :

`=>(84)/(x+y)+(50)/(x-y)=(11)/(2)` `(1)`

`+` Ca nô thứ hai xuôi dòng `56km` và ngược dòng `60km` hết `5` giờ :

`=>(56)/(x+y)+(60)/(x-y)=5` `(2)`

Từ `(1);(2)` ta hệ phương trình :

$\begin{cases} \dfrac{84}{x+y}+\dfrac{50}{x-y}=\dfrac{11}{2}\\\dfrac{56}{x+y}+\dfrac{60}{x-y}=5 \end{cases}$

Đặt : `(1)/(x+y)=a>0;(1)/(x-y)=b>0`

Hệ phương trình tương đương:

$\begin{cases} 84a+50b=\dfrac{11}{2}\\56a+60b=5 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} a=\dfrac{1}{28}\\b=\dfrac{1}{20} \end{cases}$`(tm)`

`<=>`$\begin{cases} \dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{28}\\\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{20} \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x+y=28\\x-y=20 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x=24\\y=4 \end{cases}$`(tm)`

Vậy vận tốc của :

`-` Vận tốc riêng của hai xe bằng `24`$(km/h)$

`-` Vận tốc của dòng nước bằng `4`$(km/h)$