Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là` x` (giờ) `(x>0)`

Trong `1` giờ, vòi thứ nhất chảy được: `1/x` (bể)

Trong `1` giờ, cả `2` vòi chảy được: `1/3` (bể)

Trong `1` giờ, vòi thứ hai chảy được: `1/3-1/x=(x-3)/(3x)` (bể)

Đổi `20` phút `= 1/3` giờ ; `30` phút `= 1/2` giờ

Theo bài ra, ta có phương trình:

`1/x*1/3+(x-3)/(3x)*1/2=1/8`

`⇔2/(6x)+(x-3)/(6x)=1/8`

`⇔(x-1)/(6x)=1/8`

`⇒8x-8=6x`

`⇔2x=8`

`⇔x=4`

`=>` Thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là `4` giờ

`=>` Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là: `1:(1/3-1/4)=12` (giờ)

Vậy `...`

Đáp án:+Giải thích các bước giải:

Gọi `x,y` `(h)` lần lượt là thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể `(x,y >0)`

Trong `1` giờ vòi `1` chảy được: `1/x` (bể)

Trong `1` giờ vòi `2` chảy được: `1/y` (bể)

Trong `1` giờ, cả hai vòi chảy được: `1/3` (bể)

Ta có phương trình: `1/x + 1/y = 1/3` `(1)`

Trong `20' = 1/3h`, vòi thứ nhất chảy được: `1/3 . 1/x = 1/(3x)` (bể)

Trong `30' = 1/2h`, vòi thứ hai chảy được: `1/2 . 1/y = 1/(2y)` (bể)

Khi đó cả hai vòi chảy được: `1/8` bể

Nên ta có phương trình: `1/(3x) + 1/(2y) = 1/8` `(2)`

Từ `(1), (2)` ta có hệ phương trình:

`{(1/x + 1/y = 1/3),(1/(3x) + 1/(2y) = 1/8):}`

`⇔` `{(1/x = 1/3 - 1/y),(1/3 . (1/3 - 1/y) + 1/(2y) = 1/8):}`

`⇔` `{(1/x = 1/3 - 1/y),(1/9 - 1/(3y) + 1/(2y) = 1/8):}`

`⇔` `{(1/x = 1/3 - 1/y),(-2/(6y) + 3/(6y)  = 1/8 - 1/9):}`

`⇔` `{(1/x = 1/3 - 1/y),(1/(6y) = 1/72):}`

`⇔` `{(1/x = 1/3 - 1/y),(1/y = 1/72 : 1/6):}`

`⇔` `{(1/x = 1/3 - 1/y),(1/y = 1/12):}`

`⇔` `{(1/x = 1/3 - 1/12 = 1/4),(1/y = 1/12):}`

`⇔` `{(x = 4),(y = 12):}` `(TM)`

Vậy nếu chảy một mình, vòi `1` chảy đầy bể trong `4h`, vòi `2` chảy đầy bể trong `12h`