Giải thích các bước giải:

a.Vì $M, M'$ đối xứng qua $AB\to AB$ là trung trực $MM'$

Do $O\in AB\to OM'=OM=R\to M'\in (O, R)$

Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{AMB}=\widehat{AM'B}=90^o$

$\to AM\perp MB, AM'\perp M'B$

$\to \widehat{SPA}=\widehat{SMA}=90^o$ vì $SP\perp AB$

$\to S,M,A,P\in$ đường tròn đường kính $SA$

b.Ta có: $AM\perp MB, AM'\perp M'B\to SA\perp BS', S'A\perp BS$

$\to A$ là trực tâm $\Delta SBS'$

$\to BA\perp SS'$

Mà $BA\perp SP$

$\to S, P, S'$ thẳng hàng

Ta có: $AB$ là trung trực $MM'\to BM=BM', BA\perp MM'$

$\to BA$ là phân giác $\widehat{MBM'}$

$\to BP$ là phân giác $\widehat{SBS'}$

Mà $BP\perp SS'$

$\to \Delta BSS'$ cân tại $B, P$ là trung điểm $SS'$

Ta có: $MA\perp MB\to \Delta MSS'$ vuông tại $M$

$\to PM=PS=PS'=\dfrac12SS'$

$\to \Delta PS'M$ cân tại $P$

c.Ta có: $\Delta PS'M$ cân tại $P$

$\to \widehat{PMS'}=\widehat{PS'M}=90^o-\widehat{PAS'}=90^o-\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=\widehat{OBM}=\widehat{OMB}$

$\to \widehat{PMO}=\widehat{PMS'}+\widehat{AMO}=\widehat{OMB}+\widehat{AMO}=\widehat{AMB}=90^o$

$\to MP\perp MO$

$\to MP$ là tiếp tuyến của $(O)$