Gọi số học sinh giỏi cuối năm của lớp `9A` theo dự định là `x` (học sinh) `(x in NN**)`

Dự định mỗi bạn học sinh giỏi được thưởng `80/x` (quyển vở)

Số học sinh giỏi thực tế là `x+2` (học sinh)

Thực tế mỗi bạn học sinh giỏi được thưởng `80/(x+2)` (quyển vở)

Theo bài ra ta có phương trình:

`80/x - 80/(x+2) = 2`

`<=> 1/x - 1/(x+2) = 1/40`

`<=> 2/(x(x+2)) = 1/40`

`<=> 1/(x^2+2x) = 1/80`

`<=> x^2+2x=80`

`<=> x^2+2x-80 = 0`

`<=> (x-8)(x+10) = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-8=0\\x+10=0\end{array} \right.\)

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=8 (tm)\\x=10(ktm)\end{array} \right.\) 

Vậy số học sinh giỏi cuối năm của lớp `9A` là `8+2=10` học sinh.

Gọi số học sinh giỏi lớp `9A` theo dự định là \(x\) (học sinh) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

\( \Rightarrow \) Theo dự định, mỗi phần thưởng có số quyển vở là: \(\dfrac{{80}}{x}\)

Số học sinh giỏi thực tế của lớp `9A` là: \(x + 2\) 

\( \Rightarrow \) Thực tế, mỗi phần thưởng có số quyển vở là: \(\dfrac{{80}}{{x + 2}}\)

Ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{80}}{x} - \dfrac{{80}}{{x + 2}} = 2\\ \Leftrightarrow 80\left( {x + 2} \right) - 80x = 2x\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 80x + 160 - 80x = 2{x^2} + 4x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x - 160 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 80 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 8x - 80 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 10} \right) - 8\left( {x + 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 8} \right)\left( {x + 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 8 = 0\\x + 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\,\,\,\left( {} \right)\\x =  - 10\,\,\,\left( {KoTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy cuối năm lớp `9A` có \(8 + 2 = 10\) học sinh giỏi.