Lời giải:

a) Tam giác ABC vuông tại A

 * BC² = AB² + AC² (theo định lí Pytago)

<=> BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 

=> BC = 5 cm

* AH² = AB * AC (hệ thức cạnh-dường cao tam giác vuông)
<=> AH² = 3 * 4 = 12

=> AH ≈ 3.46 cm

b) 

* sin B = AC / BC = 4/5
=> góc B ≈ 53.13°
góc C = 180° - góc A - góc B
= 180° - 90° - 53.13° ≈ 36.87°

c) 
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
BE / CE = AB / AC
<=> BE / CE = 3 / 4
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác BCE vuông tại E:
BE² + CE² = BC²
<=> BE² + CE² = 5² = 25
Biết BE / CE = 3 / 4
BE = 3x,
CE = 4x,

Thay vào phương trình Pytago:
9x² + 16x² = 25
25x² = 25
x² = 1
x = ±1

=> x = 1 (độ dài không thể âm)

=> BE = 3x = 3 cm
CE = 4x = 4 cm

CHÚC BẠN HỌC TỐT!