Giải thích các bước giải:

a.Vì $MA$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA\perp AO$

        $OH\perp BC$

$\to \widehat{MAO}=\widehat{MHO}=90^o$

$\to O, A, H, M$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$

b.Ta có: $OH\perp BC\to OH$ là trung trực $BC,H$ là trung điểm $BC$

$\to HB=HC=\dfrac12BC$

Ta có: $DB$ là tiếp tuyến của $(O)\to DB\perp OB$

$\to \Delta OBD$ vuông tại $B, BH\perp OD$

$\to HO\cdot HD=HB^2=(\dfrac12BC)^2=\dfrac{BC^2}4$

c.Gọi $AD\cap OM=E$

Xét $\Delta MAB,\Delta OBD$ có:

$\hat A=\hat B(=90^o)$

$\widehat{MBA}=\widehat{HBO}=90^o-\widehat{HBD}=\widehat{HDB}=\widehat{ODB}$

$\to \Delta AMB\sim\Delta BOD(g.g)$

$\to \dfrac{AM}{BO}=\dfrac{AB}{BD}$

$\to \dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AB}{BD}$

Do $\widehat{MAO}=\widehat{ABD}(=90^o)$

$\to \Delta AOM\sim\Delta BDA(c.g.c)$

$\to \widehat{DAB}=\widehat{OMA}$

$\to \widehat{EAO}=\widehat{OMA}$

Mà $\widehat{AOE}=\widehat{AOM}$

$\to \Delta OAE\sim\Delta OMA(g.g)$

$\to \widehat{AEO}=\widehat{OAM}=90^o$

$\to AD\perp OM$

Giải thích các bước giải: a.Vì M A là tiếp tuyến của ( O ) → M A ⊥ A O O H ⊥ B C → ˆ M A O = ˆ M H O = 90 o → O , A , H , M cùng thuộc đường tròn đường kính O M b.Ta có: O H ⊥ B C → O H là trung trực B C , H là trung điểm B C → H B = H C = 1 2 B C Ta có: D B là tiếp tuyến của ( O ) → D B ⊥ O B → Δ O B D vuông tại B , B H ⊥ O D → H O ⋅ H D = H B 2 = ( 1 2 B C ) 2 = B C 2 4 c.Gọi A D ∩ O M = E Xét Δ M A B , Δ O B D có: ^ A = ^ B ( = 90 o ) ˆ M B A = ˆ H B O = 90 o − ˆ H B D = ˆ H D B = ˆ O D B → Δ A M B ∼ Δ B O D ( g . g ) → A M B O = A B B D → A M A O = A B B D Do ˆ M A O = ˆ A B D ( = 90 o ) → Δ A O M ∼ Δ B D A ( c . g . c ) → ˆ D A B = ˆ O M A → ˆ E A O = ˆ O M A Mà ˆ A O E = ˆ A O M → Δ O A E ∼ Δ O M A ( g . g ) → ˆ A E O = ˆ O A M = 90 o → A D ⊥ O M