Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MAB,\Delta MAC$ có:

Chung $\hat M$

$\widehat{MAB}=\widehat{MCA}$ vì $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \Delta MAB\sim\Delta MCA(g.g)$

$\to \dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}$

$\to MA^2=MB\cdot MC$

Vì $MA, MD$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA\perp OA, MD\perp OD, MO\perp AD=H$

$\to MA^2=MH\cdot MO$

$\to MB\cdot MC=MH\cdot MO$

b.Ta có: $MB\cdot MC=MH\cdot MO\to \dfrac{MC}{MO}=\dfrac{MH}{MB}$

Mà $\widehat{BMH}=\widehat{OMC}$

$\to\Delta MBH\sim\Delta MOC(c.g.c)$

$\to \widehat{MHB}=\widehat{MCO}$

c.Từ câu b $\to \widehat{MHB}=\widehat{MCO}\to BHOC$ nội tiếp

$\to \widehat{CHO}=\widehat{CBO}=\widehat{BCO}=\widehat{BHM}$

$\to 90^o-\widehat{CHO}=90^o-\widehat{BHM}$

$\to \widehat{BHA}=\widehat{AHC}$

$\to HA$ là phân giác $\widehat{BHC}$

d.Gọi $OK\cap BC=I$

Vì $KB, KC$ là tiếp tuyến của $(O)\to OK\perp BC=I, KB\perp OB, KC\perp OC$

$\to OI\cdot OK=OC^2=R^2=OA^2=OH\cdot OM$

$\to \dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{OK}$

Mà $\widehat{IOM}=\widehat{KOH}$

$\to\Delta OKH\sim\Delta OMI(c.g.c)$

$\to \widehat{OHK}=\widehat{OIM}=90^o$

$\to KH\perp OM$

Mà $AH\perp MO$

$\to K, A, H$ thẳng hàng

$\to K, A, H, D$ thẳng hàng