Đáp án:

\(\dfrac{{800}}{3}\left( m \right)\)

Giải thích các bước giải:

Thời gian con chó chạy lên lần đầu là:

\({t_0} = \dfrac{s}{{{v_1}}} = \dfrac{{100}}{3}\left( s \right)\)

Thời gian chó đi lên và đi xuống là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{s_l} = {s_x} \Rightarrow 3{t_l} = 5{t_x}}\\
{ \Rightarrow \dfrac{{{t_x}}}{{{t_l}}} = \dfrac{3}{5} = 0,6 \Rightarrow {t_x} = 0,6{t_l}}
\end{array}\)

Thời gian cậu bé đi là:

\({t_{AB}} = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{100}}{1} = 100\left( s \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{t_{AB}} = {t_0} + {t_l} + {t_x}}\\
{ \Rightarrow 100 = \dfrac{{100}}{3} + {t_l} + 0,6{t_l}}\\
{ \Rightarrow {t_l} = \dfrac{{125}}{3}\left( s \right)}\\
{ \Rightarrow {t_x} = \dfrac{{25}}{3}\left( s \right)}
\end{array}\)

Quãng đường con chó đã chạy là:

\({s_{ch}} = s + {s_x} + {s_l} = 100 + \dfrac{{125}}{3}.3 + \dfrac{{25}}{3}.5 = \dfrac{{800}}{3}\left( m \right)\)

Gọi `v` là vận tốc của cậu bé, `v_1` là vận tốc con chó khi chạy lên và `v_2` là vận tốc khi chạy xuống. `t` là thời gian từ khi thả đến khi gặp lại nhau lần đầu.

Thời gian con chó chạy lên đỉnh núi lần đầu: `t_1 = L/v_1 = 100/3  (s)`

Thời gian con chó chạy từ đỉnh núi tới cậu bé lần đầu: `t_2 = t - 100/3  (s)`

Quãng đường con chó chạy trong thời gian `t_2` là:

`S_2 = v_2t_2 = 5(t - 100/3)`

Quãng đường cậu bé đi trong thời gian t là: `S_1 = vt = t`

Tổng quãng đường mà cậu bé đi lên và quãng đường mà chó chạy xuống là:

`L = S_1 + S_2 <=> 100 = t + 5(t - 100/3)`

`=> t = 400/9  (s)`

Quãng đường con chó chạy lên và xuống núi trong thời gian t là:

`S_c = L + S_2 = 100 + 5(400/9 - 100/3) = 1400/9`

Quãng đường cậu bé đi trong thời gian t là:

`S_1 = 400/9`

Ta có: `S_c/S_1 = 3,5`

Mối quan hệ giữa quãng đường chó chạy và cậu bé đi là: `s_(ch)/s_b = 3,5`

Khi cậu bé lên đỉnh núi thì: `s_b = L = 100m`

`=> s_(ch) = 350m`