Cho tam giác ABCvuông tại A (AB var DOMAIN = "https://hoc24...

Câu hỏi :

Cho tam giác ABCvuông tại A (AB < AC), đường cao AH nội tiếp đường tròn (O). M là điểm chính giữa cung AC. Tia BM cắt AC tại E cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại F. OM cắt AC tại K,a) Chứng minh tứ giác AHOK nội tiếp.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Câu a : Tứ giác AHOK nội tiếp

- M là điểm chính giữa cung AC

=> OM \( \bot \) AC tại K => OKA = 900

- AHOK có \(\widehat {AHO} = \widehat {OKA} = {90^0}\) nên nội tiếp

Câu b : \(\Delta \) CEF cân

CM \( \bot \) BM (CMB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

CM là tia phân giác của ACF (do M là điểm chính giữa cung AC)

\(\Delta \)CEF có CM là đường cao cũng là phân giác nên cân tại C

Câu c: OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)AOB

\(\widehat {ABC} = \widehat {ABO}\) = \(\frac{1}{2}\)sđ AC = sđ AM

\(\widehat {AOM}\) = sđ AM

=> \(\widehat {AOM} = \widehat {ABO}\)

Mà \(\widehat {ABO}\) =\(\frac{1}{2}\) sđ AO (vì \(\Delta \)ABO nội tiếp một đường tròn)

=>  \(\widehat {ABO}\) =\(\frac{1}{2}\) sđ AO (góc AOM có đỉnh O nằm trên đường tròn, cạnh OA là dây và có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn) => OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)ABO  

Câu d : Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài \(\Delta \)ABC

-Tính được OA = 3cm

-Tính được AC = 3\(\sqrt 3 \)

=>SABC = \(\frac{1}{2}\)AB.AC = 4,5\(\sqrt 3 \)  (cm2)

Diện tích hình tròn (O) :

S(O) = \(\pi \)R2 = 9\(\pi \) (cm2)

Diện tích phần hình tròn nằm ngoài DABC : S = S(O) - SABC = 9\(\pi \) - 4,5\(\sqrt 3 \)

= 9(\(\pi \) - \(\frac{1}{2}\).\(\sqrt 3 \) ) (cm2)

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK