Cho tam giác ABC vuông tại B, có AB = 5cm, BC = 12cm.
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC vuông tại B, có AB = 5cm, BC = 12cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 4cm.
a) Tính độ dài cạnh AC.
b) Chứng minh \(\Delta EAD\) cân.
c) Tia AE cắt DC tại K. Chứng minh: K là trung điểm của đoạn DC.
d) Chứng minh: AD < 4EK.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
.PNG)
a) Áp dụng định lí Pytago cho \(\Delta ABC\) vuông tại B, ta có:
\(\begin{array}{l}
A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\\
A{C^2} = {5^2} + {12^2}\\
AC = 13\left( {cm} \right)
\end{array}\)
b) Xét tam giác \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE\), có:
BA = BD (gt)
BE: cạnh chung
\(\widehat {ABE} = \widehat {DBE}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta DBE\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow EA = ED \Rightarrow \Delta AED\) cân tại E
c) Xét \(\Delta ACD\) có CB là đường trung tuyến, \(BE = \frac{1}{3}CD\)
Suy ra E là trọng tâm \(\Delta ACD\)
Suy ra AK là đường trung tuyến \(\Delta ACD \Rightarrow \) K là trung điểm CD
d) Lấy F thuộc tia đối của tia AK sao cho AK = KF. Chứng minh AF = 4EK.
Chứng minh \(\Delta KEC = \Delta FKD\left( {c - g - c} \right)DF//BC\)
Xét \(\Delta ADF\) vuông tại D \( \Rightarrow AD < AF \Rightarrow \) đpcm
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK2 môn Toán 7 năm 2018 - 2019 Phòng GD & ĐT Ba Đình
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK