Chứng minh rằng một tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
Câu hỏi :
Chứng minh rằng một tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
- Xét tam giác ABC có hai đường phân giác AM và BN bằng nhau. Ta phải chứng minh tam giác ABC cân ở C.
- Giả sử tam giác ABC không là tam giác cân ở C, khi đó hoặc AC > BC hoặc AC < BC.
- Nếu AC > BC thì \(\widehat {ABC} > \widehat {BAC}\) suy ra \(\widehat {ABN} > \widehat {MAB}\) nên AN > BM
Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, từ N kẻ đường thẳng song song với AM, hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
\(\Delta MAN = \Delta NDM(g.c.g)\) suy ra AN = MD mà AN > MB do đó MD > MB khi đó tam giác MBD, ta có \(\widehat {MDB} < \widehat {MBD}\) (1)
Mặt khác \(\widehat {NDM} = \widehat {NAM} = \widehat {MAB} < \widehat {NBA} = \widehat {NBM}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {NDB} < \widehat {NBD}\) vì thế trong tam giác NBD ta lại có BN < ND, nhưng ND = AM, do đó BN < AM trái với giả thiết.
- Nếu AC < BC, chứng minh tương tự ta có BN > AM, trái với giả thiết.
Vậy tam giác ABC cân tại C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HSG môn Toán 7 Trường THCS Minh Lương năm học 2018 - 2019
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK