Cho \(\Delta ABC\) cân tại A (góc A nhọn). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.a. Chứng minh \(AI\bot BC\).b.
Câu hỏi :
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A (góc A nhọn). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.a. Chứng minh \(AI\bot BC\).
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
.PNG)
a) Chứng minh \(AI\bot BC\)
Chứng minh \(\Delta AIB = \Delta AIC\)
Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta AIC\), ta có :
\(\widehat B = \widehat C\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat {BAI} = \widehat {CAI}\) (AI là tia phân giác góc A)
\( \Rightarrow \Delta AIB = \Delta AIC\,\,\left( {g - c - g} \right)\)
Suy ra \(\widehat {{I_1}} = \widehat {{I_2}}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {{I_1}} + \widehat {{I_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù). Do đó \(\widehat {{I_1}} = \widehat {{I_2}} = {90^0}\)
Suy ra \(AI\bot BC\) (đpcm)
b) Ta có MA = MB => CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB.
Trong tam giác cân ABC (cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường trung tuyến
=> G là giao của AI và CM nên G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) (Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) => BG là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
c) Trong \(\Delta\) cân ABC (Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến
\( \Rightarrow IB = IC = \frac{1}{2}BC \Rightarrow IB = IC = 9\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta\) vuông AIB, ta có:
AI2 = AB2 – IB2 = 152 – 92 = 144 => AI = 12 (cm)
G là trọng tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow GI = \frac{1}{3}AI = \frac{1}{3}.12 = 4\left( {cm} \right)\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK2 môn Toán 7 Trường THCS Hưng Đạo năm học 2018 - 2019
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK