Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn, với OM > 2R.
Câu hỏi :
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn, với OM > 2R. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và đường kính AD của đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi C là giao điểm của MD với đường tròn và H là giao điểm của MO và AB.a) Chứng minh \(\widehat {CHD} = 2\widehat {AMC}\)
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
.png)
a) Ta có \(\widehat {ACD} = {90^0}\) nên \(\widehat {ACM} = {90^0} = \widehat {AHM}\). Do đó AMCH nội tiếp
Suy ra \(\widehat {AMC} = \widehat {CHB}\,\,\left( 1 \right)\)
Ta lại có \(MH.MO = M{A^2} = MC.MD\)
Suy ra \(\Delta MCH \sim \Delta MOD\) và tứ giác OHCD nội tiếp
Do đó \(\widehat {MHC} = \widehat {MDO} = \widehat {DCO} = \widehat {DHO}\)
Suy ra \(\widehat {CHB} = {90^0} - \widehat {MHC} = {90^0} - \widehat {DHO} = \widehat {BHD}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(2\widehat {AMC} = \widehat {CHD}\)
b) Ta có \(\widehat {HMC} = \widehat {HAC} = \widehat {BAC}\) và \(\widehat {CHM} = \widehat {CAM} = \widehat {CDA} = \widehat {CBA},\)
Nên \(\Delta MCH \sim \Delta ACB\). Suy ra \(\frac{{MC}}{{MH}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{2AH}}\,\,\left( 1 \right)\)
Mặt khác, \(\widehat {IMC} = \widehat {CDB} = \widehat {CAB} = \widehat {CAH}\) và \(\widehat {ICM} = \widehat {DCB} = \widehat {DAB} = \widehat {AMH} = \widehat {ACH}\)
Nên \(\Delta IMC \sim \Delta HAC\). Suy ra \(\frac{{MC}}{{MI}} = \frac{{AC}}{{AH}}\)
Từ (1) và (2) suy ra I là trung điểm MH
Gọi \(L = IK \cap DB\), suy ra L là trung điểm của DB
Gọi \(F = HD \cap MB\). Suy ra
Do đó \(\frac{{FD}}{{FH}} = \frac{{DB}}{{HM}} = \frac{{2DL}}{{2HI}} = \frac{{DL}}{{HI}}\). Suy ra \(\Delta FDL \sim \Delta FHI\)
Từ đây ta được F, L, I thẳng hàng. Do đó ta được kết quả.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 năm 2019 môn Toán Chuyên Trung tâm luyện thi ĐH KHTN
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK