Cho tam giác ABC vuông tại A.Lấy hai điểm M, N thuộc BC, điểm P thuộc cạnh CA và điểm Q thuộc cạnh AB sao cho MNPQ là hình vuông. Chứng minh rằng: a) \(AP + BQ \ge 2MN\) b) \(AB...
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy hai điểm M, N thuộc BC, điểm P thuộc cạnh CA và điểm Q thuộc cạnh AB sao cho MNPQ là hình vuông. Chứng minh rằng:a) \(AP + BQ \ge 2MN\)
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) Ta có \(\sin B = \frac{{MQ}}{{BQ}} = \frac{{AP}}{{PQ}}\) nên \(MQ.PQ = BQ.AP\)
Suy ra \(2MN = 2\sqrt {AP.BQ} \le AP + BQ\)
b) Tương tự ta cũng có \(2MN \le AQ + CP\)
Từ đó \(4MN \le \left( {AP + CP} \right) + \left( {AQ + BQ} \right) = AB + AC\)
Nếu 4MN = AB+AC thì ta phải có BQ = AP và CP = AQ nên BQ+AQ = AP+CP. Suy ra AB = AC = 2MN
Do đó \(\Delta ABC\) vuông cân tại A nên BC = 3MN và
Suy ra MN = 0. Do đó dáu đẳng thức không thể xảy ra. Vậy 4MN < AB+AC
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 năm 2019 môn Toán Chuyên Trung tâm luyện thi ĐH KHTN
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK