Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tâm giác ABC.
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tâm giác ABC. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa A (M khác B, C). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.1. Chứng minh tứ giác AHCP nội tiếp.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
.png)
1. Gọi giao điểm của CH với AB là I, AH với BC là K
Ta có tứ giác BIHK nội tiếp \( \Rightarrow I\hat BK + K\hat HI = {180^0}\)
mà \(K\hat HI = A\hat HC \Rightarrow I\hat BK + A\hat HC = {180^0}\) (1)
Ta lại có \(I\hat BK = A\hat MC\) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
\(A\hat MC = A\hat PC\) (t/c đối xứng) \( \Rightarrow I\hat BK = A\hat PC\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow A\hat PC + A\hat HC = {180^0}\)
Suy ra tứ giác AHCP nội tiếp.
2. Tứ giác AHCP nội tiếp \( \Rightarrow A\hat HP = A\hat CP = A\hat CM\)
Ta lại có \(A\hat CM + A\hat BM = {180^0} \Rightarrow A\hat HP + A\hat BM = {180^0}\) mà \(A\hat BM = A\hat BN\)
\( \Rightarrow A\hat HP + A\hat BN = {180^0}\) (3)
Chứng minh tương tự câu 1) ta có tứ giác AHBN nội tiếp
\( \Rightarrow A\hat BN = A\hat HN\) (4)
Từ (3) và (4) \( \Rightarrow A\hat HP + A\hat HN = {180^0} \Rightarrow \) N, H, P thẳng hàng
3. \(M\hat AN = 2B\hat AM;M\hat AP = 2M\hat AC\)
=> \(N\hat AP = 2(B\hat AM + M\hat AC) = 2B\hat AC\) (<1800) không đổi
Có AN = AM = AP, cần chứng minh NP = 2.AP.sinBAC
=> NP lớn nhất <=> AP lớn nhất mà AP = AM
AM lớn nhất <=> AM là đường kính của đường tròn (O)
Vậy NP lớn nhất <=> AM là đường kính của đường tròn.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HSG môn Toán 9 Phòng GD&ĐT Ngọc Lặc năm 2018 - 2019
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK