Cho tam giác nhọn ABC (AB var DOMAIN = "https://hoc247.net/...
Câu hỏi :
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD. Vẽ tại E và tại F.a) Chứng minh \({\rm{A\hat FE}} = {\rm{A\hat DE}}\) và tứ giác BCEF nội tiếp.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a)
.png)
Xét tứ giác AEDF có:
\({\rm{A\hat ED}} + {\rm{A\hat FD}} = {\rm{9}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}} + {\rm{9}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}} = {\rm{18}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}\) (vì DE \( \bot \) AC, DF\( \bot \) AB)
=> Tứ giác AEDF nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800)
\( \Rightarrow {\rm{A\hat FE}} = {\rm{A\hat DE}}\) (cùng chắn cung AE của tứ giác AEDF nội tiếp) (1)
Ta có: \({\rm{A\hat DE}} = {\rm{B\hat CE}}\) (cùng phụ \({\rm{D\hat AC}}\)) (2)
=>Tứ giác BCEF nội tiếp (tứ giác có góc trong bằng góc đối ngoài)
b)
.png)
Xét ∆MNB và ∆MCA có:
\({\rm{A\hat MC}}\): chung
\({\rm{M\hat NB}} = {\rm{M\hat CA}}\) (góc trong bằng góc đối ngoài của tứ giác ANBC nội tiếp đường tròn (O))
=> ∆MNB ∽ ∆MCA (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{MC}}}} = \frac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{MA}}}}\) (= tỉ số đồng dạng)
\( \Rightarrow {\rm{MN}}{\rm{.MA}} = {\rm{MB}}{\rm{.MC}}\) (3)
Xét ∆MFB và ∆MCE có:
\({\rm{E\hat MC}}\): chung
\({\rm{M\hat FB}} = {\rm{M\hat CE}}\) (góc trong bằng góc đối ngoài của tứ giác BCEF nội tiếp)
=> ∆MFB ∽ ∆MCE (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{{\rm{MF}}}}{{{\rm{MC}}}} = \frac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{ME}}}}\) (= tỉ số đồng dạng)
\( \Rightarrow {\rm{MF}}{\rm{.ME}} = {\rm{MB}}{\rm{.MC}}\) (4)
=>Từ (3) và (4) \( \Rightarrow {\rm{MN}}{\rm{.MA}} = {\rm{MF}}{\rm{.ME}}\,\,\left( { = {\rm{MB}}{\rm{.MC}}} \right)\)
c)
.png)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2019 Trường THCS Bạch Đằng TP.HCM
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK