Cho đường tròn tâm O bán kính a và điểm J có JO = 2a.

Câu hỏi :

Cho đường tròn tâm O bán kính a và điểm JJO = 2a. Các đường thẳng JM, JN theo thứ tự là các tiếp tuyến tại M, tại N của đường tròn (O). Gọi K là trực tâm của tam giác JMN, H là giao điểm của MN với JO.a)   Chứng minh rằng: H là trung điểm của OK.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(OM\bot JM\) (JM là tiếp tuyến của (O))

                \(NK\bot JM\) (K là trực tâm của \(\Delta JMN\))

\( \Rightarrow \) OM // NK

Chứng minh tương tự được ON // MK

\( \Rightarrow \) OMKN là hình bình hành

Hình bình hành OMKN có hai đường chéo OK và MN cắt nhau tại H

\( \Rightarrow \) H là trung điểm của OK.

b) Hình bình hành OMKN có OM = ON = a nên là hình thoi

\( \Rightarrow \) OM = MK \( \Rightarrow \Delta OMK\) cân tại M

\(\Delta OMJ\) vuông tại M, có:

\(\cos \widehat {MOJ} = \frac{{OM}}{{OJ}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {MOJ} = {60^0}\)

\( \Rightarrow \Delta OMK\) là tam giác đều

\( \Rightarrow OK = OM = a \Rightarrow K \in \left( {O;a} \right)\)

c) \(\Delta OMH\) vuông tại H

\( \Rightarrow MH = OM.\sin \widehat {MOH} = a.\sin {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) hay \(r = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

d)

Giả sử IA, IB là các tiếp tuyến của (O) với A, B là các tiếp điểm

* Phần thuận:

Tứ giác IAOB có \(\widehat {AIB} = \widehat {IAO} = \widehat {IBO} = {90^0}\) nên là hình chữ nhật

Lại có OA = OB = a \( \Rightarrow\) IAOB là hình vuông

\( \Rightarrow OI = OA.\sqrt 2  = a\sqrt 2  \Rightarrow I \in \left( {O;a\sqrt 2 } \right)\) 

* Phần đảo:

Lấy điểm \(I \in \left( {O;a\sqrt 2 } \right)\) thì \(IO = a\sqrt 2 \)

\(\Delta OAI\) vuông tại A \( \Rightarrow IA = \sqrt {O{I^2} - O{A^2}}  = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} - {a^2}}  = \sqrt {{a^2}}  = a\)

Tương tự tính được IB = a

\( \Rightarrow \) IA = IB = OA = OB = a

\( \Rightarrow \) Tứ giác IAOB là hình thoi

\(\Rightarrow \widehat {AIB} = {90^0}\)

* Kết luận: Tập hợp điểm I cần tìm là đường tròn \(\left( {O;a\sqrt 2 } \right)\).

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK