b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để

Toán học - Lớp 9

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án !!

Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án !!

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-2: Hàm số và đồ thị có đáp án !!

Câu hỏi :

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi m. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để $(5 x_{1} - 1) (5 x_{2} - 1) < 0$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

b) Phương trình (1) có $Δ = {(- m)}^{2} - 4 (m - 4) = m^{2} - 4 m + 16 = m^{2} - 4 m + 4 + 12 = {(m - 2)}^{2} + 12$ $\Rightarrow Δ > 0, \forall m$ . Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi m.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = m - 4 \end{cases}$

Ta có: $(5 x_{1} - 1) (5 x_{2} - 1) = 25 x_{1} x_{2} - 5 x_{1} - 5 x_{2} + 1$

$= 25 x_{1} x_{2} - 5 (x_{1} + x_{2}) + 1$

$= 25 (m - 4) - 5 m + 1 = 20 m - 99$

Theo đề bài, ta có: $(5 x_{1} - 1) (5 x_{2} - 1) < 0 \Leftrightarrow 20 m - 99 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{99}{20}$

Mà m là số nguyên dương nên $m \in \{1; 2; 3; 4\}$

Vậy $m \in \{1; 2; 3; 4\}$ .

Mở rộng:

* Bài toán tìm điều kiện của tham số m để $x_{1} < a < x_{2}$ thì

$\{\begin{cases} x_{1} < a \\ x_{2} > a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} - a < 0 \\ x_{2} - a > 0 \end{cases} \Leftrightarrow (x_{1} - a) (x_{2} - a) < 0$

* Bài toán tìm điều kiện của tham số m để $x_{1} < x_{2} < a$ thì

$\{\begin{cases} x_{1} < a \\ x_{2} < a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} - a < 0 \\ x_{2} - a < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (x_{1} - a) (x_{2} - a) > 0 \\ x_{1} + x_{2} < 2 a \end{cases}$

* Bài toán tìm điều kiện của tham số m để $x_{2} > x_{1} > a$ thì

$\{\begin{cases} x_{1} > a \\ x_{2} > a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} - a > 0 \\ x_{2} - a > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (x_{1} - a) (x_{2} - a) > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 2 a \end{cases}$

Các bước giải tiếp theo ta áp dụng định lí Vi – ét làm tương tự Ví dụ 4.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Số câu hỏi: 89

Lớp 9

Toán học

Toán học - Lớp 9

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))