Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 60° có AH là đường cao và K là trung điểm

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC^ = 60° có AH là đường cao và K là trung điểm của AC. Từ K kẻ đường trung trực của AC cắt AH tại O . Số đo góc OCA là:

A. 30°;        

B. 45°;        

C. 60°;

D. 90°.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 60° có AH là đường cao và K là trung điểm (ảnh 1)

 

Xét ∆ABH và ∆ACH cùng vuông tại H có:

AH là cạnh chung;

AB = AC (∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra HB = HC

Ta có: AH  BC tại H;

H là trung điểm của BC (HB = HC).

Suy ra AH là đường trung trực của cạnh BC.

Ta có: AH là đường trung trực của cạnh BC (cmt);

OK là đường trung trực của cạnh AC (gt);

AH cắt OK tại O.

Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Suy ra OA = OC.

Nên ∆OAC cân tại O.

Ta có: HAB^ = HAC^ (∆ABH = ∆ACH, hai góc tương ứng);

HAB^+ HAC^ =BAC^ = 60°.

Suy ra HAC^  + HAC^ = 60°.

Do đó HAC^ = 60° : 2 = 30°.

Ta có: HAC^  = OAC^  (∆OAC cân tại O).

HAC^= 30° (cmt).

Do đó OCA^ = 30°.

Vậy số đo góc OCA^  bằng 30°.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK