Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 8 Toán học Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !! Cho x,y thuộc Z và x khác y . Tìm...

Cho x,y thuộc Z và x khác y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Toán học - Lớp 8

Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 1 !!

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 2 !!

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 3 !!

Bài tập theo tuần Toán 8 - tuần 20 !!

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 21 !!

Bài tập theo tuần Tuần 8 - Tuần 22 !!

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 4 !!

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 5 !!

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 6 !!

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 23 !!

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 24 !!

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 25 !!

Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 26 !!

Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 27 !!

Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 28 !!

Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 29 !!

Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 30 !!

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 7 !!

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 8 !!

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 9 !!

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 32 !!

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 31 !!

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 33 !!

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 34 !!

Câu hỏi :

Cho $x, y \in ℝ$ và $x \neq y$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2} - 6 x y + 6 y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ .

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

Xét $y = 0$

Xét $y \neq 0$ , chia cả tử và mẫu cho $y^{2}$ . Sau đó ta chứng minh biểu thức thu được lớn hơn hoặc bằng $- 3$ .

Cách giải:

Xét $y = 0$ , ta có: $P = 1$ .

Xét $y \neq 0$ , chia cả tử và mẫu của $(1)$ cho $y^{2}$ , ta có:

$P = \frac{{(\frac{x}{y})}^{2} - 6 (\frac{x}{y}) + 6}{{(\frac{x}{y})}^{2} - 2 (\frac{x}{y}) + 1}$

Đặt $t = \frac{x}{y} (t \neq 1)$ . Biểu thức $P$ trở thành:

$P = \frac{t^{2} - 6 t + 6}{t^{2} - 2 t + 1}$

Ta sẽ đi chứng minh: $P \geq - 3 (*)$

Ta có:

$\frac{t^{2} - 6 t + 6}{t^{2} - 2 t + 1} \geq - 3$

$\Leftrightarrow t^{2} - 6 t + 6 \geq - 3 t^{2} + 6 t - 3$

$\Leftrightarrow 4 t^{2} - 12 t + 9 \geq 0$

$\Leftrightarrow {(2 t - 3)}^{2} \geq 0$

$\Rightarrow (*)$ luôn đúng.

Dấu $" = "$ xảy ra $\Leftrightarrow 2 t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{x}{y} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2 x = 3 y$ .

Vậy $\min P = - 3$ , đạt được khi $2 x = 3 y$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Số câu hỏi: 199

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))