Kẻ $D E ⊥ A C$ , gọi K là trung điểm của EC. Qua K vẽ đường thẳng $d ⊥ D K$ . Chứng minh: Ba đường thẳng AH, MN và d đồng qui (cùng gặp nhau tại 1 điểm)

Media VietJack

Lấy P là trung điểm cạnh ED. Gọi I là giao điểm của MN và AH. Ta sẽ chứng minh $I K ⊥ D K$

Xét tam giác AHC có $I N // H C$ và N là trung điểm AC nên I là trung điểm của AH

Suy ra $A I = \frac{A H}{2}$ và $A I // D C$ ; $A H = D C$ (do ADCH là hình chữ nhật) nên $A I = \frac{D C}{2}$

Xét tam giác EPC có PK là đường trung bình của tam giác $\Rightarrow P K // D C$ , $P K = \frac{D C}{2}$

Xét tứ giác AIPK có $A I = P K (= \frac{D C}{2})$ ; $A I // P K // D C$ nên AIPK là hình bình hành.

Do đó: $I K // A P$

Lại có $P K // D C$ mà $D C ⊥ A D \Rightarrow P K ⊥ A D$

Từ đó suy ra P là trực tâm tam giác ADK.

Suy ra $A P ⊥ D K$ mà $I K // A P$ nên $I K ⊥ D K$

Do đó $I K \equiv d$ nên ba đường thẳng AH,MN, d đồng qui tại điểm I (đpcm).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Số câu hỏi: 199

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))