Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định (AB < 2R). Từ điểm C bất kì trên tia đối của tia AB, kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D nằm
Câu hỏi :
Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định (AB < 2R). Từ điểm C bất kì trên tia đối của tia AB, kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D nằm trên cung lớn AB). Gọi I là trung điểm của dây AB. Tia DI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. Kẻ đường thẳng KE song song với AB (E ∈ (O)). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CDOI nội tiếp.
b) CD2 = CA.CB.
c) CE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Khi C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của tam giác ABD chuyển động trên một đường tròn cố định.
Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định (AB < 2R). Từ điểm C bất kì trên tia đối của tia AB, kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D nằm trên cung lớn AB). Gọi I là trung điểm của dây AB. Tia DI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. Kẻ đường thẳng KE song song với AB (E ∈ (O)). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CDOI nội tiếp.
b) CD2 = CA.CB.
c) CE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Khi C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của tam giác ABD chuyển động trên một đường tròn cố định.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) Ta có OI ⊥ AB (đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây đó)
Ta cũng có (CD là tiếp tuyến của (O))
Xét tứ giác CDOIcó
Do đó tứ giác CDOI nội tiếp.
b) Xét ∆CDA và ∆CBD có:
là góc chung
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung DA)
Suy ra ∆CDA 
∆CBD (g.g)
Từ đó suy ra (điều phải chứng minh)
c) Ta có
Xét tam giác OEK có OE = OK = R => Tam giác OEK cân tại O
Tam giác OEK cân tại O có OI là đường cao (OI ⊥ EK).
Nên OI là đường trung trực của EK.
Suy ra IE = IK.
Do đó tam giác IEK cân tại I.
Ta có:
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung DE)
(tam giác IEK cân tại I)
(hai góc so le trong)
Suy ra suy ra tứ giác DIEC nội tiếp.
Mà tứ giác CDOI nội tiếp.
Suy ra D, O, I, E, C cùng thuộc một đường tròn.
Xét đường tròn ngoại tiếp trên ta có:
(góc nội tiếp cùng chắn cung CO)
Suy ta CE ⊥ OE nên CE là tiếp tuyến của (O).
d) Lấy F thuộc đoạn OI sao cho IF = 
OI.
Ta có: A, B cố định suy ra I là trung điểm AB cố định suy ra OI cố định.
Suy ra F cố định.
Xét tam giác DAB có G là trọng tâm nên ta có:
Xét tam giác IDO có: .
.
Ta có F cố định và FG cố định.
Suy ra G thuộc cố định khi C di chuyển trên tia đối tia ABCâu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK