Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng A, không trùng O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC....

Câu hỏi :

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng A, không trùng O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K.

1) Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp.

2) Chứng minh BF vuông góc với AK và EK.EF = EA.EB

3) Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng A, không trùng O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K. 1) Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp. 2) Chứng minh BF vuông góc với AK và EK.EF = EA.EB 3) Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF. (ảnh 1)

1) Ta có: FEB^= 90° (CE AB)

FMB^= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác BMFE có FEB^+FMB^= 90° + 90° = 180°

Suy ra tứ giác BMFE nội tiếp.

2) Ta có AMB^= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra AM MB

Xét tam giác AKB có:

KE AB (giả thiết)

AM KB (chứng minh trên)

Mà KE cắt AM tại F suy ra F là trực tâm của ∆AKB.

Suy ra BF AK.

Xét ∆ AFE và ∆ KBE có:

AEF^=KEB^= 90° (KE AB)

AFE^=KBE^ (tứ giác BMFE nội tiếp)

Suy ra ∆AFE  ∆KBE (g.g)

Từ đó suy ra AEKE=FEBEAE.BE=KE.EF (điều phải chứng minh)

3) Xét tam giác AOM có:

OA = OM = R suy ra AOM cân tại O suy ra OMA^=OAM^ (1)

Ta có AMO^+IMF^=IMO^=90°AMO^+IMF^=IMO^=90° (MI là tiếp tuyến của (O))

KMI^+IMF^=KMF^=90° (KM FM)

Suy ra AMO^=KMI^ (2)

Mà ∆AFE  ∆KBE suy ra OAM^=IKM^ (hai góc tương ứng) (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra IMK^=IKM^

Suy ra tam giác IMK cân tại I suy ra IM = IK (4)

Xét ∆KMF vuông tại M ta có:

FKM^+KFM^=90°

KMI^+IMF^=90°

IMK^=IKM^ (chứng minh trên)

Nên IMF^=IFM^ suy ra ∆IMF cân tại I suy ra IM = IF (5)

Từ (4) và (5) suy ra KI = IF (= IM) (điều phải chứng minh)

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK