Cho phương trình x^2 – 2(m − 3)x + 4m – 16 = 0 (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3. Giải phương trình với giá trị m vừa tìm được. b) Chứng minh rằng phương trìn...
Câu hỏi :
Cho phương trình x2 – 2(m − 3)x + 4m – 16 = 0 (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3. Giải phương trình với giá trị m vừa tìm được.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm.
Cho phương trình x2 – 2(m − 3)x + 4m – 16 = 0 (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3. Giải phương trình với giá trị m vừa tìm được.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) Thay x = 3 vào phương trình đã cho ta được
32 – 2(m – 3).3 + 4m – 16 = 0
9 – 6m + 18 + 4m −16 = 0
11 – 2m = 0
Khi phương trình trở thành
x2 – 2.x + 4.
– 16 = 0
x2 – 5x + 6 = 0
x2 – 2x – 3x + 6 = 0
x(x – 2) −3(x – 2) = 0
(x – 2)(x – 3) = 0
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {2; 3}.
b) Ta có: ∆’ = [– (m – 3)]2 – 1.(4m – 16)
= m2 – 6m + 9 − 4m + 16
= m2 −10m + 25 = (m – 5)2.
Vì ∆’ = (m – 5)2 ≥ 0 (đúng với mọi giá trị của m).
Nên phương trình luôn có nghiệm (điều phải chứng minh).
c) Do phương trình luôn có nghiệm, áp dụng định lý Vi-et, ta được:
Trường hợp 1: Phương trình có 1 nghiệm x1 = 0 và một nghiệm âm. Khi đó:
x1.x2 = 0 tương đương 4m – 16 = 0 Û m = 4
Do đó x1 + x2 = x2 = 2m – 6 = 2 (không thỏa mãn)
Trường hợp 2: Phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương. Khi đó:
x1.x2 < 0 Û 4m – 16 < 0 Û m < 4
Trường hợp 3: Phương trình có hai nghiệm âm. Khi đó:
(không tồn tại giá trị m)
Vậy để phương trình có ít nhất một nghiệm âm thì m < 4.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK