Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là các tiếp điểm). 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2) Trên cung nhỏ MN lấy đi...
Câu hỏi :
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là các tiếp điểm).
1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
2) Trên cung nhỏ MN lấy điểm B khác M, N và B không là điểm chính giửa của cung MN. Tia AB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C. Chứng minh: AM2 = AB.AC
3) Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh góc AHB= góc ACO.
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là các tiếp điểm).
1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
2) Trên cung nhỏ MN lấy điểm B khác M, N và B không là điểm chính giửa của cung MN. Tia AB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C. Chứng minh: AM2 = AB.AC
3) Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh góc AHB= góc ACO.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
1) Ta có:
= 90° (AM là tiếp tuyến của (O))
= 90° (AN là tiếp tuyến của (O))
Xét tứ giác ABOC có + = 90° + 90° = 180°
Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp.
2) Xét ∆AMB và ∆ACM có:
là góc chung
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung MB).
Suy ra ∆AMB ∆ACM (g.g)
Từ đó suy ra (điều phải chứng minh)
3) Ta có OM = ON = R.
MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra OA là trung trực của MN suy ra OA ^ MN.
Xét ∆OMA vuông tại M có đường cao MH ta có:
MA2 = AH.AO
Mà MA2 = AC.AB (chứng minh trên)
Suy ra AH.AO = AC.AB
∆ABH và ∆AOC có:
là góc chung
(chứng minh trên)
Do đó ∆ABH ∆AOC (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK