Cho đường tròn (O; R), đường kính BC cố định và điểm A cố định thuộc đoạn thẳng OB (A không trùng với O và B). Kẻ dây PQ ⊥ BC tại A. Lấy M thuộc cung lớn PQ (M không trùng với C)....
Câu hỏi :
Cho đường tròn (O; R), đường kính BC cố định và điểm A cố định thuộc đoạn thẳng OB (A không trùng với O và B). Kẻ dây PQ ⊥ BC tại A. Lấy M thuộc cung lớn PQ (M không trùng với C). Nối BM cắt PQ tại E. Chứng minh:
a. Tứ giác AEMC nội tiếp
b. BP2 = BE. BM = BA.BC
c. Từ E kẻ đường thẳng song song BC cắt PC tại I. Chứng minh: và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM nằm trên một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung lớn PQ.
Cho đường tròn (O; R), đường kính BC cố định và điểm A cố định thuộc đoạn thẳng OB (A không trùng với O và B). Kẻ dây PQ ⊥ BC tại A. Lấy M thuộc cung lớn PQ (M không trùng với C). Nối BM cắt PQ tại E. Chứng minh:
a. Tứ giác AEMC nội tiếp
b. BP2 = BE. BM = BA.BC
c. Từ E kẻ đường thẳng song song BC cắt PC tại I. Chứng minh: và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM nằm trên một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung lớn PQ.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a. = 90° (EA vuông góc AC)
= 90° (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác ABOC có + = 90° + 90° = 180°
Suy ra tứ giác AEMC nội tiếp (đpcm).
b. Xét ∆ BAP và ∆ BPC có:
là góc chung
= 90° ( là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra ∆ BAP ∆ BPC (g.g)
Từ đó suy ra (1)
Xét ∆ BEA và ∆ BCM có:
là góc chung
(tứ giác AEMC nội tiếp)
Suy ra ∆ BEA đồng dạng ∆ BCM (g.g)
Từ đó suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BP2 = BE. BM = BA.BC (đpcm)
c. Ta có:
(hai góc đồng vị).
(tứ giác PMCB nội tiếp đường tròn O).
Suy ra .
Tứ giác EPMI có suy ra tứ giác EPMI nội tiếp.
Ta có: = 90°
Ta có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EPMI.
Mà ta có = 90° dẫn đến PI là đường kính .
Suy ra tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM là trung điểm của PI.
Mà điểm này cũng thuộc đường thẳng PC với P và C cố định nên ta suy ra điều phải chứng minh.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK