Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tùy ý trên cung CB (D khác...

Câu hỏi :

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt Bx theo thứ tự tại E và F.

a. Chứng minh rằng: ∆ABE là tam giác cân

b. Chứng minh rằng: FB2 = FD.FA

c. Chứng minh rằng: CDFE là tứ giác nội tiếp

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt Bx theo thứ tự tại E và F. (ảnh 1)

a. Ta có CAB^=CBA^(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Ta lại có ACB^= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra tam giác CAB là tam giác vuông cân và CAB^= 45°

Xét tam giác ABE vuông tại B (Bx là tiếp tuyến của (O)) có EAB^= 45°

Dẫn đến AEB^ = 180° − ABE^EAB^= 180 – 90 – 45 = 45° = EAB^

Suy ra tam giác ABE là tam giác vuông cân.

b. Xét ∆ FDB và ∆ FBA có:

AFB^là góc chung

FBA^= ADB^ = 90° (ADB^ là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn và Bx là tiếp tuyến của (O))

Suy ra ∆ FDB  ∆ FBA (g.g)

Từ đó suy ra FBFA=FDFB FB2 = FD.FA (đpcm)

c. Từ câu b ta suy ra được: Trong một tam giác vuông thì bình phương cạnh góc vuông bằng tích hình chiếu của nó trên cạnh huyền nhân với cạnh huyền.

Xét tam giác ABF vuông tại B đường cao BD ta có: AB2 = AD.AF

 ABE vuông tại B đường cao BC ta có: AB2 = AC.AE

Suy ra AD.AF = AC.AE ADAE=ACAF

Xét ∆ ACD và ∆ AFE có:

EAF^là góc chung

ADAE=ACAF (chứng minh trên)

Suy ra ∆ ACD  ∆ AFE (c.g.c)

Suy ra CDA^=CEF^ suy ra tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK