Cho tam giác ΔABC cân tại A, nội tiếp đưởng tròn (O). M là một điểm trên cung nhỏ AC (M ≠ A; C), MC cắt tia BA tại I. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM tại E. Gọi N là gia...
Câu hỏi :
Cho tam giác ΔABC cân tại A, nội tiếp đưởng tròn (O). M là một điểm trên cung nhỏ AC (M ≠ A; C), MC cắt tia BA tại I. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM tại E. Gọi N là giao điểm của BI với EC. Chứng minh rằng:
a. .
b. IA.IB = IM.IC.
c Tứ giác BEIM nội tiếp.
d. .
Cho tam giác ΔABC cân tại A, nội tiếp đưởng tròn (O). M là một điểm trên cung nhỏ AC (M ≠ A; C), MC cắt tia BA tại I. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM tại E. Gọi N là giao điểm của BI với EC. Chứng minh rằng:
a. .
b. IA.IB = IM.IC.
c Tứ giác BEIM nội tiếp.
d. .
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a. Xét tứ giác AMCB có 4 điểm A, M, C, B thuộc đường tròn (O)
Suy ra tứ giác AMCB nội tiếp.
Ta có
(tứ giác AMCB nội tiếp)
(tam giác ABC cân tại A)
Suy ra (điều phải chứng minh)
b. Xét ∆ AIC và ∆ MIB có:
là góc chung
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
Suy ra ∆ AIC 
∆ MIB (g.g)
Từ đó suy ra IA.IB = IM.IC (đpcm)
c. Ta có
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB)
(tứ giác AMCB nội tiếp)
(tam giác ABC cân tại A)
Từ ba điều trên suy ra suy ra tứ giác BEIM nội tiếp.
d. Ta có (tứ giác EIMB nội tiếp)
(chứng minh trên)
Suy ra suy ra IE // BC (hai góc so le trong bằng nhau).
Áp dụng hệ quả của định lý Ta − let ta có:
(1)
Ta có (tứ giác EIMB nội tiếp).
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB).
Suy ra suy ra tam giác EBI cân tại E dẫn đến EB = EI (2)
Từ (1) và (2) suy ra (điều phải chứng minh).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK