Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI...

Câu hỏi :

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:

a) Chứng minh: các điểm A; C; M; D cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh CK.CD = CA.CB

c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tòn (O) chứng minh: B, K, N thẳng hàng.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh: a) Chứng minh: các điểm A; C; M; D cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh CK.CD = CA.CB c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tòn (O) chứng minh: B, K, N thẳng hàng. (ảnh 1)

a) Ta có: AMB^ = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra AM MB suy ra DMA^= 90°

Ta cũng có DCA^= 90° ( DC AB).

Xét tứ giác ADMC có: AMB^ = 90° và DCA^= 90°

Do đó tứ giác ADMC nội tiếp.

Vậy các điểm A; C; M; D cùng thuộc một đường tròn.

b) Xét ∆ACK và ∆DCB có:

KAC^=CDB^(tứ giác ADMC nội tiếp)

ACK^=DCB^= 90° (DC AB)

Suy ra ∆ACK đồng dạng ∆DCB (g.g)

Từ đó suy ra CACD=CKCB CK.CD = CA.CB (đpcm)

c) Xét tam giác DAB có:

AM DB (chứng minh trên)

DC AB (giả thiết)

Mà DC cắt AM tại K

Suy ra K là giao điểm của hai đường cao trong tam giác DAB suy ra K là trực tâm của tam giác DAB

Ta cũng có ANB^= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra BN AD

Suy ra BN cũng là đường cao của tam giác DAC suy ra BN đi qua K

Dẫn đến 3 điểm B, N, K thẳng hàng.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK