Cho tam giác OAB và OBC lấn lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB
Câu hỏi :
Cho tam giác OAB và OBC lấn lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:
a) OC = 3OA;
b) OC = \(\frac{5}{4}\)OB.
Cho tam giác OAB và OBC lấn lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:
a) OC = 3OA;
b) OC = \(\frac{5}{4}\)OB.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Ta có OB = x (cm)
Khi đó AB = BC = x – 1 (cm). Do đó x > 1
Xét tam giác OBC vuông tại B, có:
OC2 = OB2 + BC2 (định lí Py – ta – go)
⇔ OC2 = x2 + (x – 1)2 = 2x2 – 2x + 1
⇔ OC = \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \)
Xét tam giác OAB vuông tại A, có:
OB2 = AB2 + OA2 (định lí Py – ta – go)
⇔ OA2 = AB2 – OB2
⇔ OA2 = x2 – (x – 1)2 = x2 – (x2 – 2x + 1) = 2x – 1
⇔ OA = \(\sqrt {2x - 1} \)
a) Vì OC = 3OA nên \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \) = 3\(\sqrt {2x - 1} \)
⇒ 2x2 – 2x + 1 = 9(2x – 1)
⇒ 2x2 – 2x + 1 = 18x – 9
⇒ 2x2 – 20x + 10 = 0
⇒ x2 – 10x + 5 = 0
⇒ x = 5 + 2\(\sqrt 5 \) hoặc x = 5 – 2\(\sqrt 5 \).
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị của x đều là nghiệm của phương trình đã cho. Tuy nhiên x = 5 – 2\(\sqrt 5 \)(không thỏa mãn x > 1)
Vậy với x = 5 + 2\(\sqrt 5 \)(cm) thì OC = 3OA.
b) Vì OC = \(\frac{5}{4}\)OB nên \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \) = \(\frac{5}{4}\)x
⇒ 2x2 – 2x + 1 = \(\frac{{25}}{{16}}\)x2
⇒ 16(2x2 – 2x + 1) = 25x2
⇒ 7x2 – 32x + 16 = 0
⇒ x = 4 hoặc x = \(\frac{4}{7}\).
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị của x đều là nghiệm của phương trình đã cho. Tuy nhiên x = \(\frac{4}{7}\) (không thỏa mãn x > 1)
Vậy với x = 4 (cm) thì OC = \(\frac{5}{4}\)OB.Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài tập Toán 10 Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK