Sơ đồ hình cây của khai triển (a + b)4 được mô tả như Hình 8.9. Sau khi khai triển, ta thu được một tổng gồm 24 (theo quy tắc nhân) đơn thức có dạng x . y . z . t, trong đó mỗi x,...
Câu hỏi :
Sơ đồ hình cây của khai triển (a + b)4 được mô tả như Hình 8.9. Sau khi khai triển, ta thu được một tổng gồm 24 (theo quy tắc nhân) đơn thức có dạng x . y . z . t, trong đó mỗi x, y, z, t là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, y, t là a, còn z là b thì ta có đơn thức a . a . b . a, thu gọn là a3b. Để có đơn thức này, thì trong 4 nhân tử x, y, z, t có 1 nhân tử là b, 3 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với a3b trong tổng là \(C_4^1\).
Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết trong tổng nêu trên, có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau:
• a4; • a3b; • a2b2; • ab3; • b4.
Sơ đồ hình cây của khai triển (a + b)4 được mô tả như Hình 8.9. Sau khi khai triển, ta thu được một tổng gồm 24 (theo quy tắc nhân) đơn thức có dạng x . y . z . t, trong đó mỗi x, y, z, t là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, y, t là a, còn z là b thì ta có đơn thức a . a . b . a, thu gọn là a3b. Để có đơn thức này, thì trong 4 nhân tử x, y, z, t có 1 nhân tử là b, 3 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với a3b trong tổng là \(C_4^1\).
Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết trong tổng nêu trên, có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau:
• a4; • a3b; • a2b2; • ab3; • b4.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
+ Để có đơn thức a4 thì phải có 4 nhân tử a, khi đó số đơn thức đồng dạng với a4 trong tổng là: \(C_4^0\) = 1, hay có 1 đơn thức a4.
+ Để có đơn thức a3b thì phải có 3 nhân tử a, 1 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a3b trong tổng là: \(C_4^1\) = 4.
+ Để có đơn thức a2b2 thì phải có 2 nhân tử a, 2 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a2b2 trong tổng là: \(C_4^2\) = 6.
+ Để có đơn thức ab3 thì phải có 1 nhân tử a, 3 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với ab3 trong tổng là: \(C_4^3\) = 4.
+ Để có đơn thức b4 thì phải có 4 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với b4 trong tổng là: \(C_4^4\) = 1, hay có 1 đơn thức b4.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài tập Bài 25. Nhị thức Newton có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK