Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = căn bậc hai 2 a , góc giữa hai

Toán học - Lớp 12

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, A D = \sqrt{2} a$ , góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng $60^{0}$ . Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC

A. $\frac{9 \sqrt{2} a}{8}$

B. $\frac{\sqrt{62} a}{16}$

C. $\frac{\sqrt{62} a}{8}$

D. $\frac{\sqrt{31} a}{32}$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp:

+) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC và E là trung điểm của BC.

+) Qua I dựng đường thẳng song song với SH, qua E dựng đường thẳng song song với IH, hai đường thẳng này cắt nhau tại O => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.AHC. O

+) Tính IH, sử dụng công thức $R = \frac{a b c}{4 S}$ với a, b, c là ba cạnh của tam giác AHC, S là diện tích tam giác AHC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC.

+) Tính HE.

+) Sử dụng định lí Pytago tính OH.

Cách giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = căn bậc hai 2 a , góc giữa hai (ảnh 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = căn bậc hai 2 a , góc giữa hai (ảnh 2)

Kẻ HK vuông góc AB tại K, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC, E là trung điểm của SH.

Ta có: H là trung điểm của AB, tam giác SAB cân tại S $\Rightarrow S H ⊥ A B$

Mà SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $\Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$

$Δ A H K$ đồng dạng $Δ A C B$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{A H}{A C} = \frac{H K}{B C} \Leftrightarrow \frac{\frac{a}{2}}{\sqrt{a^{2} + {(\sqrt{2} a)}^{2}}} = \frac{H K}{\sqrt{2} a} \Leftrightarrow H K = \frac{a}{\sqrt{6}}$

Ta có: $H K ⊥ A C, S H ⊥ A C \Rightarrow A C ⊥ (S H K) \Rightarrow A C ⊥ S K$

$\Rightarrow ((S A C); (A B C D)) = \hat{S K H} = 60^{0}$

$Δ S K H$ vuông tại H, $\hat{S K H} = 60^{0} \Rightarrow S H = H K . \tan 60^{0} = \frac{a}{\sqrt{6}} . \sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{2}} \Rightarrow E H = \frac{a}{2 \sqrt{2}}$

Ta có: $S_{Δ A H C} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . S_{A B C D} = \frac{S_{A B C D}}{4} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{4}$

I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB

$\Rightarrow I H = R = \frac{A H . H C . A C}{4 S_{Δ A H C}} = \frac{\frac{a}{2} . \sqrt{{(\frac{a}{2})}^{2} + {(\sqrt{2} a)}^{2}} . \sqrt{a^{2} + {(\sqrt{2} a)}^{2}}}{4. \frac{a^{2} \sqrt{2}}{4}} = \frac{\frac{a}{2} . \frac{3 a}{2} . \sqrt{3} a}{a^{2} \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{3} a}{4 \sqrt{2}}$

Tứ giác OEHI là hình chữ nhật

$\Rightarrow O H = \sqrt{I H^{2} + E H^{2}} = \sqrt{{(\frac{3 \sqrt{2} a}{4 \sqrt{2}})}^{2} + {(\frac{a}{2 \sqrt{2}})}^{2}} = \sqrt{\frac{27 a^{2}}{32} + \frac{a^{2}}{8}} = \frac{\sqrt{62} a}{8}$

Vậy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC là

\frac{\sqrt{62} a}{8}

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 456

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ