Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD)

Toán học - Lớp 12

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2HA, góc giữa SC và (ABCD) bằng $60^{0}$ . Biết rằng khoảng cách từ A đến (SCD) bằng $\sqrt{26}$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{128 \sqrt{78}}{27}$

B. $V = \frac{128 \sqrt{26}}{3}$

C. $V = \frac{128 \sqrt{78}}{9}$

D. $V = \frac{128 \sqrt{78}}{3}$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp:

+) $d (A; (S C D)) = d (H; (S C D))$ xác định khoảng cách từ H đến (SCD).

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy.

+) Đặt cạnh của hình vuông ở đáy là x, tính SH và HI theo x.

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm x.

+) Tính

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D}

Cách giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD) (ảnh 1)

Do $A H / / (S C D)$ nên $d (A; (S C D)) = d (H; (S C D))$

Kẻ $H I / / A D, I \in C D, H K ⊥ S I, K \in S I$

$\Rightarrow d (H; (S A C)) = H K = \sqrt{26}$

Giả sử độ dài cạnh hình vuông ở đáy là x. Khi đó, $H I = x$

$Δ H B C$ vuông tại B $\Rightarrow H C = \sqrt{H B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{{(\frac{2}{3} x)}^{2} + x^{2}} = \frac{\sqrt{13} x}{3}$

$S H ⊥ (A B C D) \Rightarrow (S C; (A B C D)) = \hat{S C H} = 60^{0}$

$Δ S H C$ vuông tại H $\Rightarrow S H = H C . \tan 60^{0} = \frac{\sqrt{13} x}{3} . \sqrt{3} = \frac{\sqrt{39} x}{3}$

$Δ S H I$ vuông tại H,

$\begin{array}{l} H K ⊥ S I \Rightarrow \frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{I H^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{26} = \frac{1}{\frac{13 x^{2}}{3}} + \frac{1}{x^{2}} = \frac{16}{13 x^{2}} \Leftrightarrow x^{2} = 32 \Rightarrow x = 4 \sqrt{2} \\ \Rightarrow S H = \frac{\sqrt{39} .4 \sqrt{2}}{3} = \frac{4 \sqrt{78}}{3} \end{array}$

Thể tích khối chóp S.ABCD:

V = \frac{1}{3} . S H . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{4 \sqrt{78}}{3} . {(4 \sqrt{2})}^{2} = \frac{128 \sqrt{78}}{9}

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 456

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))