Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = căn bậc hai 6, AB = 3 . Diện tích của mặt

Toán học - Lớp 12

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Câu hỏi :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với $S A = \sqrt{6}, A B = 3$ . Diện tích của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{54 π}{5}$

B. $\frac{108 π}{5}$

C. $60 π$

D. $18 π$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phương pháp:

Mặt cầu tâm A tiếp xúc với (SBC) có bán kính $R = d (A; (S B C))$

Diện tích mặt cầu:

S_{m c} = 4 π R^{2}

Cách giải:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = căn bậc hai 6, AB = 3 . Diện tích của mặt (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC; O là giao điểm của AN và CM. Kẻ $A H ⊥ S N (H \in S N)$

Tam giác ABC đều, tâm O $\Rightarrow O A = \frac{2}{3} A N = \frac{2}{3} . \frac{3 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

Tam giác SAO vuông tại O $\Rightarrow S O = \sqrt{S A^{2} - O A^{2}} = \sqrt{6 - 3} = \sqrt{3}$

Tam giác SBC cân tại N $\Rightarrow S N ⊥ B C \Rightarrow$ Tam giác SNC vuông tại N $\Rightarrow S N = \sqrt{S B^{2} - B N^{2}} = \sqrt{6 - {(\frac{3}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{15}}{2}$

Tam giác AHN đồng dạng tam giác SON $\Rightarrow \frac{A H}{S O} = \frac{A N}{S N} \Leftrightarrow \frac{A H}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{15}}{2}} = \frac{3}{\sqrt{5}} \Rightarrow A H = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Diện tích mặt cầu:

S_{m c} = 4 π R^{2} = 4 π . {(\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}})}^{2} = \frac{108 π}{5}

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 456

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))