Cho tứ diện ABCD có AB = x thay đổi, tất cả các cạnh còn lại có độ dài a

Toán học - Lớp 12

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Câu hỏi :

Cho tứ diện ABCD có $A B = x$ thay đổi, tất cả các cạnh còn lại có độ dài a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD trong trường hợp thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Cách giải:

Cho tứ diện ABCD có AB = x thay đổi, tất cả các cạnh còn lại có độ dài a (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ AH vuông góc mặt phẳng (BCD) (H thuộc (BCD))

$\Rightarrow H \in B M, A H ⊥ H M$

$V_{A B C D}$ lớn nhất khi và chỉ khi AH có độ dài lớn nhất, tức là khi H trùng M

Hai tam giác ACD, BCD đều, cạnh a, có đường cao AM, BM bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Tam giác ABM vuông cân tại A, lấy N là trung điểm của AB $\Rightarrow M N ⊥ A B$

Mà $M N \subset (A M B) ⊥ C D \Rightarrow M N ⊥ C D \Rightarrow$ MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là:

M N = \frac{A M}{\sqrt{2}} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{4}

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 456

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))